洛谷P1025 数的划分（DFS+剪枝）

题目描述

将整数 nn 分成 kk 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,kn,k （6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6）

输出格式

11 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3
  

输出 #1复制

4
  

说明/提示

四种分法为：
1,1,51,1,5;
1,2,41,2,4;
1,3,31,3,3;
2,2,32,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

因为不能重复，所以我们就升序寻找

void dfs(int prim,int sum,int now)//prim指现在你是什么数字，方便你的升序搜索，sum是总和，now是现在几个数字
{
if(now==k)
	{
		if(sum==n)
		{
			cnt++;
		}
		return;
	}
}

但是肯定会超时的，所以我们要剪枝。因为是升序寻找，所以你找的每一个数肯定比当前的数大或者相等，而且寻找的范围肯定小于n，所以第一种剪枝就是

i<=n-sum

但是这样还不够，仍然会超时。我们就思考，你要寻找每一个比他大的数，如果找到一个很大很大的数是不是总和就超过了n-sum呢？那怎么才能不超过呢？这里我们可以想到平均数，如果把当前的数作为平均数，乘以数量小于n-sum的话那么就继续循环，否则就退出来

	for(int i=prim;i*(k-now)<=(n-sum);i++)
	{
		dfs(i,sum+i,now+1);
	}

以下ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt=0;
int n,k;
int a[10010];
void dfs(int prim,int sum,int now)
{
	if(now==k)
	{
		if(sum==n)
		{
			cnt++;
		}
		return;
	}
	for(int i=prim;i*(k-now)<=(n-sum);i++)
	{
		dfs(i,sum+i,now+1);
	}
}
int main()
{

	scanf("%d%d",&n,&k);
	dfs(1,0,0);
	printf("%d",cnt);
}