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BP神经网络模型，包含输入层，隐含层和输出层，正向传播过程是通过输入样本到输入层，通过输入层经过各层隐藏层，最后到达输出层；若输出层输出值与期望值的输出不符，然后误差反向传播，修正各个单元的权值，网络输出的误差达到可接受的程度或进行到预设的学习次数时终止。本次就不介绍理论部分了，直接看例题，需要学习理论部分，可以看我的上一篇神经网络的博客。
我们看一下这个例题1， 对于50组数据，我们把它看成大样本，可以考虑建立神经网络模型进行预测，因为辛烷值作为预测对象，我们将吸光度作为输入，辛烷值作为输出。
使用神经网络进行预测，我们需要知道三个名词：训练集，验证集，测试集，具体如下所示，我们此次选70%作为训练集，剩余30%分别作为验证集和测试集。
关于刚开始使用Matlab写神经网络出现Input data size does not match net.inputs{1}.size问题，是因为训练数据的输入和输出维度不一致，要保证输入的列数等于输出的列数。
将吸光度作为输入，辛烷值作为输出，建立神经网络，其中隐藏层神经元的个数为7个，输出层神经元的个数为1个，具体如下：
50组数据，前面40组作为训练集，后面10组作为测试集，训练集训练模型，测试集进行泛化能力评估，我们计算均方根误差和均值误差。最后对10组数据进行预测。
对网络进行训练，然后进行预测，MATLAB代码和未来10年的预测结果如下所示：
clear; clc
load data_Octane.mat
%%第一步 读取数据
input=X; %载入输入数据
output=Y; %载入输出数据
%% 第二步 设置训练数据和预测数据
input_train = input(1:40,:)';
output_train =output(1:40,:)';
input_test = input(41:50,:)';
output_test =output(41:50,:)';
input_10 = new_X(1:10,:)' ;
output_10 = zeros(10,1)' ;
%节点个数
inputnum=2; % 输入层节点数量
hiddennum=7;% 隐含层节点数量
outputnum=1; % 输出层节点数量
%% 第三本 训练样本数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%归一化到[-1,1]之间，inputps用来作下一次同样的归一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 构建BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，传递函数使用purelin，采用梯度下降法训练
W1= net. iw{1, 1};%输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};%中间各层神经元阈值
W2 = net.lw{2,1};%中间层到输出层的权值
B2 = net. b{2};%输出层各神经元阈值
%% 第五步 网络参数配置（ 训练次数，学习速率，训练目标最小误差等）
net.trainParam.epochs=1000; % 训练次数，这里设置为1000次
net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率，这里设置为0.01
net.trainParam.goal=0.00001; % 训练目标最小误差，这里设置为0.00001
%% 第六步 BP神经网络训练
net=train(net,inputn,outputn);%开始训练，其中inputn,outputn分别为输入输出样本
%% 第七步 测试样本归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);% 对样本数据进行归一化
inputn_10 = mapminmax('apply',input_10,inputps);
%% 第八步 BP神经网络预测
an=sim(net,inputn_test); %用训练好的模型进行仿真
an1 = sim(net,inputn_10) ;%最后10组预测
%% 第九步 预测结果反归一化与误差计算
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); %把仿真得到的数据还原为原始的数量级
output_10 = mapminmax('reverse',an1,outputps);
error=test_simu-output_test; %预测值和真实值的误差
%%第十步 真实值与预测值误差比较
figure(1);
plot(output_test,'bo-')
hold on
plot(test_simu,'r*-')
hold on
plot(error,'square','MarkerFaceColor','b')
legend('期望值','预测值','误差')
xlabel('数据组数')
ylabel('样本值')
title('BP神经网络测试集的预测值与实际值对比图')
[c,l]=size(output_test);
MAE1=sum(abs(error))/l;
MSE1=error*error'/l;
RMSE1=MSE1^(1/2);
disp(['-----------------------误差计算--------------------------']);
disp(['隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时的误差结果如下：']);
disp(['平均绝对误差MAE为：',num2str(MAE1)]);
disp(['均方误差MSE为： ',num2str(MSE1)]);
disp(['均方根误差RMSE为： ',num2str(RMSE1)]);
disp('最后10组辛烷的预测结果为：') ;
disp(output_10) ;
figure(2);
plot(51:60,output_10,'o-') ;
xlabel('样本ID');
ylabel('辛烷预测值') ;我们看一下测试集预测值和真实值的对比分析，可以发现误差很小，几乎接近于0，可以认为模型训练的较好。
然后我们看一下，最后10组辛烷值的预测结果，具体如下：
我们看一下预测均方误差和均值误差，具体如下：
我们看一下训练集、验证集、测试集和总体的均方误差随训练次数的变化图像，基本上验证集和测试集5次就收敛了，训练集要6次以上。
将拟合值对真实值回归，拟合优度越高，说明拟合的的效果越好，我们可以看出来集合的拟合优度都是接近于1的。
