首先我们回忆一下负数的补码表示。我们都知道，有符号数的负数使用补码的方式进行存储：
之所以这样，就是 方便统一运算 ，如果负数不是使用补码的方式表示，则在做基本对加减法运算的时候， 还需要多一步操作来判断是否为负数，如果为负数，还得把加法反转成减法，或者把减法反转成加法 ，这就非常不好了，毕竟加减法运算在计算机里是很常使用的，所以为了性能考虑，应该要尽量简化这个运算过程。
这种最简单的情况，直接遵照我们的默认转换方法：
其计算过程如下图所示：
反之二进制转换为十进制则较为简单，按位乘以2的对应幂次即可：
上面所说的是可以用有限位二进制表示的十进制数，但是还有的数字是无法用有限位二进制来表达的，它们转换的过程中变成了无限循环的二进制。
例如按照之前的算法，对于 0.1 ，转换为二进制，过程如下：
可以发现，0.1 的二进制表示是无限循环的。
由于计算机的资源是有限的，所以是没办法用二进制精确的表示 0.1，只能用「近似值」来表示，就是在有限的精度情况下，最大化接近 0.1 的二进制数，于是就会造成精度缺失的情况 。在后面会介绍0.1这种无限循环二进制数是如何在计算机中保存的。
现在绝大多数计算机使用的浮点数，一般采用的是 IEEE 制定的国际标准，这种标准形式如下图：
这三个重要部分的意义如下：
用 32 位来表示的浮点数，则称为单精度浮点数，也就是我们编程语言中的 float 变量，而用 64 位来表示的浮点数，称为双精度浮点数，也就是 double 变量，它们的结构如下：
2进制小数转换为2进制浮点数保存的步骤如下：
可以注意到转换过程中：
-126 ~ +127 。因此转换公式为：
我们举个例子，例如将 -5.125 转换成float类型进行保存，则按照IEEE 754标准的规则进行以下步骤：
我们编写代码进行测试，这里使用联合体（union）来转换浮点数和二进制数据：
#include <iostream>
#include <iomanip>
union FloatBinary {
float f;
unsigned int i;
};
int main() {
float num = -5.125;
FloatBinary fb;
fb.f = num;
// 将二进制表示以字符串形式打印
std::cout << num << "\t-->\t";
for (int i = 31; i >= 0; --i) {
std::cout << ((fb.i >> i) & 1);
if (i == 31 || i == 23) {
std::cout << ' ';
}
}
std::cout << std::endl;
return 0;
}
测试结果如下：
和我们上面按照默认步骤计算的结果是一致的。
上面提到 0.1 这种无限循环的二进制数，对于这种数字，计算机是如何保存的呢？
使用 binaryconvert 这个工具，将十进制 0.1 小数转换成 float 浮点数，观察如下：
可以看到，8 位指数部分是 01111011，23 位的尾数部分是 10011001100110011001101，可以看到 尾数部分是 0011 是一直循环的 ，只不过尾数是有长度限制的，所以只会显示一部分，所以是一个近似值，精度十分有限。
我们用刚刚的程序在代码中观察一下，发现和显示的一致：
再看看 0.2 的保存方式：
可以看到，8 位指数部分是 01111100，稍微和 0.1 的指数不同，23 位的尾数部分是 10011001100110011001101 和 0.1 的尾数部分是相同的，也是一个近似值。
再用代码观察，发现也是一致的：
我们再将两个浮点数转换回十进制：
这两个结果相加就是 0.300000004470348358154296875：
可以得出，计算机里对这样的浮点数采取近似保存，所以其相加得出的也是一个近似数。我们用代码测试一下：
#include <iostream>
#include <iomanip>
int main() {
double num1 = 0.1f;
double num2 = 0.2f;
double sum = num1 + num2;
std::cout << std::setprecision(32);
std::cout << "num1:\t\t" << num1 << std::endl;
std::cout << "num1:\t\t" << num2 << std::endl;
std::cout << "num1+num2:\t" << sum << std::endl;
return 0;
}
至于这里为什么将三个数据类型都设定为了double，是因为float的时候，相加的结果并不会等于我们预想的值：
之所以这样，是因为当进行相加操作时，0.1和0.2的近似值参与计算，由于浮点数精度有限，可能 会产生进一步的近似和舍入误差 。因此，相加的结果变成了 0.300000011920928955078125 ，与我们期望的精确结果0.3有微小的差异。