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计算机图形学 期末复习 微课版 孔令德 六、自由曲线与曲面 期末复习

2023-11-08

（重点：公式）

连续性条件

参数连续性
0阶参数连续性——若两个相邻的曲线段在首末点相连接 C^0
1阶参数连续性——若两个相邻曲线段在相交点处有相同的一阶导数 C^1
2阶参数连续性——若两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的一阶和二阶导数 C^2
image.png
几何连线性
0阶几何连续性——与零阶参数连续性相同 G^0
1阶几何连续性——相邻两段曲线在结合点处的一阶导数成比例，但大小不一定相等 G^1
2阶几何连续性——相邻两段曲线在结合点处的一阶导数和二阶导数成比例，曲率一致，但大小不一定相等 G^2

Bezier曲线

定义
image.png
pi为控制多边形的n+1个控制点；Bi，n（t）为伯恩斯坦（Bernstein）基函数
image.png
一次
当n＝1时，有起点p0和终点p1两个控制顶点，是一次Bézier曲线
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矩阵形式
image.png
二次
当n＝2时，有三个控制顶点p0、p1、p2，是二次Bézier曲线
image.png
image.png
三次
当n＝3时，则得三次Bézier曲线
image.png
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Bezier曲线拼接图

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Bezier曲面

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其中
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常用的说双三次曲面片
级m=3,n=3
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image.png

有理Bezier曲线

定义：
image.png
其中Bi,n(t),i=0,1…,n为Bernstein基函数；Pi,i=0,1,…,n为控制多边形顶点
类似于w的符号为控制多边形顶点对应的权因子

有理一次Bezier曲线

image.png

有理二次Bezier曲线

image.png
image.png

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