多元Huffman编码问题

2023-11-08

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题意:最多可以让k堆合并,每一次合并的花费为河合并堆的数量,问最多和最少的花费。
题解:最少的花费一定是每次合并的堆数尽可能多,这样我们就会减少前面已经合并的堆的重复计算。所以,每次合并k堆时最少,每次合并2堆时最大。

另外,最少的时候,我们应该将重复堆的石子数量尽可能大;而最大的时候应该将重复堆的石子数量尽可能少。所以,最大的应该是从大到小排序,最小的额应该是从小到大排序。

这里当然还有一个小细节就是计算最小的时候,应该将最开始的堆数用0填补成%(k-1)=1的形式,具体我们可以看下面的图:
在这里插入图片描述
假设我们的样例如上:
我们假设没有补0,我们处理的时候会按照下面的方式:
在这里插入图片描述
这样我们会发现3被重复加了3次。
如果我们补了0后,会进行下面的操作:
在这里插入图片描述
这样3被处理了两次。
这样我们发现,下面的更小。
下面是AC代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
int min(int a,int b)
{
    if(a>b) return b;
    else return a;
}
int a[1005];
signed main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > h1;//小的在前
    priority_queue<int> h2;//大的在前
    //最大的每次合并两堆即可,小的每次合并k堆
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        h1.push(x);
        h2.push(x);
    }
    while(h1.size()%(k-1)!=1) h1.push(0);//补成至少为k的数量,这一点值得注意
    int mx=0,mi=0;
    while(h1.size()>1)//计算小的
    {
        int kk=0;
        int num=h1.size();
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            kk+=h1.top();
            h1.pop();
        }
        h1.push(kk);
        mi+=kk;
    }
    while(h2.size()>1)//计算大的
    {
        int kk=0;
        int num=h2.size();
        for(int i=1;i<=min(num,2);i++)
        {
            kk+=h2.top();
            h2.pop();
        }
        h2.push(kk);
        mx+=kk;
    }
    cout<<mx<<" "<<mi<<endl;
    return 0;
}

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