写正确的整数二分

二分

第一篇二分搜索论文是 1946 年发表，然而第一个没有 bug 的二分查找法却是在 1962 年才出现，中间用了 16 年的时间。
——不知道哪里看的

整数二分

yxc二分模板
二分的本质是二段性不是单调性。

当想找不满足性质的边界值（红色区域的右边界值）

1. 找中间值 mid = (l+r+1)/2
2. if(check(mid))等于true或者是false
   check(m)是检查m是在不满足性质的区间（检查是不是在红色区间）
3. 更新l或者r

当想找满足性质的边界值（绿色区域的左边界值）

1. 找中间值 mid = (l+r)/2
2. if(check(mid))等于true或者是false
   check(m)是检查m是在满足性质的区间（检查是不是在绿色区间）
3. 更新l或者r

归结上面的两种二分方法，步骤为：

1. 先写一个check函数
2. 判定在check的情况下（true和false的情况下），如何更新区间。
3. 在check(m)==true的分支下是:
   1. l=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r+1)/2
   2. r=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r)/2

这种方法保证了：

1. 最后的l==r
2. 搜索到达的答案是闭区间的，即a[l]是满足check()条件的。

模板

acwing 789

//#define judge
#include <bits/stdc++.h>