泰勒公式求极限（如何用+精度怎么确定）一文扫除泰勒公式难点

有些复杂的极限题，里面会涵盖着各种各样的函数，这些群魔乱舞的函数加大了我们计算极限的难度，此时想：如果可以将这些函数统一成一样的形式该多好?此时，就有我们的泰勒公式了。

1.泰勒公式怎么用：

指数函数，三角函数，反三角函数，对数函数等函数，同时若干个在极限中出现时，使用泰勒公式将它们一致化，从而容易计算。我和另一位学长做的笔记例题如下：

本题利用泰勒公式，将多种类型的函数转化为统一的多项式函数，原极限进而转变为有理函数的极限，而这种函数极限是非常容易求的。这就是泰勒公式求极限的核心。
另外，对于泰勒展开而言，展开到几阶(精度为多少)也是非常关键的。本题的技巧总结提供了一个方法，更加详细的见下面内容。

2.精度如何确定(泰勒展开到几阶)：

泰勒展开有两大令人头疼的：1.这个函数的展开公式是啥？2.展开到第几项（精度为多少）？
针对第一点，直接背就行了，背不会可以自己求导推几遍。还记不住的可以看别人总结的记忆技巧，如下图是我和另一位学长做的知识点笔记，下图左边是一些常见的泰勒公式和一些记忆技巧：

同时，右边强调了精度的重要性，如果不了解精度盲目展开的话，非常容易出错，上面导图中即有错例。所以我们接下来看最关键和最有难度第二点：精度如何确定？

主要采用先整体后局部的方法：

1.确定整体精度：

极限 lim ⁡ x → x 0 A B \lim_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{A}{B}} limx→x0​​BA​ （其中 A ， B A，B A，B表示一个式子），首先确定谁更容易确定精度，如果 B B B更容易确定精度，则 A A A暂时不变，先判断 B B B的精度，再根据B的精度来确定 A A A的精度。
比如 B B B直接为 a x m ax^{m} axm 或可以通过等价转变为 a x m ax^{m} axm，那么直接可以确定B的精度为 m m m，进而确定A的精度为 m m m。
例： lim ⁡ x → x 0 A s i n x 2 l n ( 1 + x ) = lim ⁡ x → x 0 A x 3 \lim_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{A}{sinx^{2}ln(1+x)}}=\lim_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{A}{x^{3}}} limx→x0​​