镜头景深计算公式的推导

2023-11-10

景深是指成像画面中最近清晰点到最远的清晰点之间的范围。由于传感器或胶片的分辨率限制,或者照片冲洗放大后在一定距离观看时,受到人眼的分辨率极限限制,通常会将清晰这一概念与底片上一定尺寸的弥散斑大小相关联。

按照传统的景深定义,物距为u1的点光源聚焦点在胶平面后面的像距v1处,并在胶平面上形成半径为σ的弥散圆时,uu1的差ΔL1即被定义为前景深。同理定义后景深。

如图所示,对焦点物距为u,对应的像距为v:

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLjE2My5jb20vcGhvdG8vQ1FFOVEyYzlpaE8tT21NUERiY3RDUT09LzE0NzYwNTQ3Nzc4NzA3OTIzMTguanBn?x-oss-process=image/format,png

按照这个图示,前景深推导如下

根据高斯公式和三角形相似关系:

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLjE2My5jb20vcGhvdG8vaG5Zb0Y3RXZoUC1BRkJhNWtQUnA3Zz09LzI2MDkyNzMwMzQxMDc4ODI4MTIuanBn?x-oss-process=image/format,png

同理可得后景深:

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLjE2My5jb20vcGhvdG8vd3dCWVdSSWVQN1owbXVZR3Rtck1hZz09LzI2MDkyNzMwMzQxMDc4ODI2NDguanBn?x-oss-process=image/format,png

至此好像没什么问题,但再看看下面这个截图是泡菜skydl049月做的公式:

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLjE2My5jb20vcGhvdG8vUXZka0NDYWNLcXY4ZG96QUtxczg3QT09LzE0NzYwNTQ3Nzc4NzA3OTIyODQuanBn?x-oss-process=image/format,png

差别在于(6)式和(12)式分子上的因子u(u-f)在经典公式里面是L^2

分母中的因子(u-f)在在经典公式里面是L

尽管多数情况下物距u和拍摄距离L之间的相对差并不大,但毕竟不一样。

问题出在哪里了?(笔者注:其实是通常由于f远小于u,因此(u-f)近似等于u

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLjE2My5jb20vcGhvdG8vTW1GNTlxRV9oZ1kwaG9sTnh3UDdQQT09LzMyMjU3MDMyMzMxMDUxOTg3Ni5qcGc?x-oss-process=image/format,png

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