陆艺：第一届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
陆艺：第二届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
陆艺：第三届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
陆艺：第四届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
陆艺：第五届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
陆艺：第六届全国大学生数学竞赛初赛（专业组）
第一题，
直接设圆心，列仨方程求出来。
或者，球面相对于任何名片的界面都是圆形，取两组点，每组有三个点，必共面，求过三点中心，且垂直于该点的直线。一组确定一条，两组就有两条，求交点，即为圆心。
（不过哪种都躲不开特别高的计算量。。。。）
第二题，
第一眼看上去
但回顾Holder不等式的证明过程。观察问题能够发现，右端是求和项，左端是一般项。将右端除到左边来，则有
注（Holder不等式）：
其实就是
不同的是，第二题中需要将乘的形式放到和的形式。而Holder不等式的证明，需要将一个Hadmard积后求和形式放到两个单纯求和的形式（所以用到了Young不等式）。后面就不多赘述了。
对于Hadmard积其实也可以有点东西说说，他就是向量对应分量相乘得到向量的作用。例如：在同一个定义域下的两个函数相乘、或者数列对应项相乘。在数分中，可以用这种积来构造具有某种性质的函数。譬如，给一组闭区间上连续的函数列
第三题，
线性空间中，线性映射在某个基下可以用矩阵来进行表示。这就是证明与任意矩阵相互交换的矩阵iff该矩阵为数量矩阵。
证明过程没什么太多可说的。不过有一点：用基本矩阵（就是某个位置为1，其余全为0的矩阵）、基本单位向量（某一位置为1，其余为0）有那么一个作用——通过左、右乘调取矩阵的某个位置的元素，并进行验证。类似用法可以参考
陆艺：第一届全国大学生数学竞赛（专业组）zhuanlan.zhihu.com中的第二题。
第四题，
这题如果硬算需要解一个三次方程，正规化后的三次方程，每一项系数都大得令人发指。（而且我三次方程求根公式记不住，，只能现场推，，，如果我当场考，时间就没。)
然鹅，这道题公众号上给的方法（辅助角公式）确实不错（但别忘了验证一下边界点），而且北大研究生考试试题（张辰LMY的想法 - 知乎 https://www.zhihu.com/pin/1155999513821929472）也有类似得问题（第五题），可以考虑相应得方法，我就写写这道题得解法了~
第五题，
分析类的问题，如证明收敛，或者收敛于blabla，或者逼近与某个趋势blabla
前提是要知道它本身的趋势。
回顾数分中学到的概念：像微分、展开、积分变换、简单函数逼近等等。实际上它们的作用是将一个具有某种特性的函数，拆分成一系列已知的函数来去理解。再借助极限的概念，将可以足够逼近的认定为收敛，总是无法逼近的认定为发散。
（不过，仔细想想能发现，像数分高代也好、还是什么复变实变微分几何也好，我感觉，这些知识并不是一定属于某某类这种划分。而是提供一种观察数学的视角。）
回到这道题，想要知道是否存在这样的数列，实际上就是看卡能不能构造这样的数列。既然是为了构造，那么肯定要知道，题干中
提出一个
既然收敛了，就想着如何构造
可以对比第七题
后面就是去验证收敛即可。
第六题，
陆艺：高代随记（二）Jordan-Chevalley分解 前的一点铺垫（两道题）zhuanlan.zhihu.com直接半单幂零分解。。。。然后换个基，把零项挪到下面即可。。
如果怕不保险，，那直接把分解给证明一边即可：考虑最小多项式。。
第七题，
这题我就说说怎么来思路的，就两点。。。
首先看见第二个极限的时候，心里一定要有这样的图像：
这就说明，积分区间放缩应该只考虑零附近的区域。（
陆艺：[杂谈]从积分看微分，再到卷积核求偏导做边缘检测zhuanlan.zhihu.com拟合法考虑一波了。。。。）
还有一个，看见积分Hadmard积上一个有正负交替的函数/周期函数时，化积分和要按照其正负规律/周期规律来划分。
对于划分的题，可以提供几道例题，答案略。
例：
例：
