MATLAB 学习笔记（3）MATLAB 矩阵的进阶操作

2023-11-10

MATLAB 矩阵标量操作

实际例子

MATLAB 矩阵的转置

MATLAB 矩阵标量操作

标量指的是只有大小没有方向的数，与之相对应的是矢量，矢量是既有大小，也有方向。

MATLAB矩阵的标量操作就是加，减，乘或者除以一个数字矩阵。

添加到具有原始矩阵的每个元素的行和列，相减，乘或除以数相同数量的标量运算会产生一个新的矩阵。

实际例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9];
b = 2;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b

运行该指令，显示结果：

c =
    12    14    25
    16    10     8
    29    10    11
d =
     8    10    21
    12     6     4
    25     6     7
e =
    20    24    46
    28    16    12
    54    16    18
f =
    5.0000    6.0000   11.5000
    7.0000    4.0000    3.0000
   13.5000    4.0000    4.5000

看到结果可知，矩阵与标量相加、减、乘、除操作，就是对矩阵中的每个元素都加、减、乘、除相应的标量数值。

MATLAB 矩阵的转置

学过线性代数就会知道，矩阵的转置操作很简单，就是将原矩阵的行变成列，且一一对应变换，即原矩阵的第一行变成转置后矩阵的第一列，以此类推。

MATLAB中矩阵的转置操作是用一个单引号（'）表示的，该操作能够切换一个矩阵的行和列。

实际例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9] 
b = a'

运行该指令，显示以下结果：

a =
    10    12    23
    14     8     6
    27     8     9
b =
    10    14    27
    12     8     8
    23     6     9

MATLAB 串联矩阵

MATLAB中使用一对中括号“[ ]”，能够将两个矩阵连接起来，创建出一个新矩阵。

在线代中也叫合并矩阵，可能这样更好理解。

MATLAB串联矩阵的两种类型：

水平串联：要进行连接的两个矩阵是使用逗号 “,” 分隔开的。
垂直串联：要进行连接的两个矩阵是使用分号 “;” 分隔开的。

可以这么理解，在 MATLAB 中表示矩阵，列与列之间用逗号隔开，列与列之间是水平排列的，行与行之间用分号隔开，行与行之间是垂直排列的。

实际例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = [ 12 31 45 ; 8 0 -9; 45 2 11]
c = [a, b]
d = [a; b]

运行该文件，显示结果：

a =
    10    12    23
    14     8     6
    27     8     9
b =
    12    31    45
     8     0    -9
    45     2    11
c =
    10    12    23    12    31    45
    14     8     6     8     0    -9
    27     8     9    45     2    11
d =
    10    12    23
    14     8     6
    27     8     9
    12    31    45
     8     0    -9
    45     2    11

MATLAB 矩阵的行列式

MATLAB要计算对应矩阵行列式的值的指令为：d=det(A)，该指令返回矩阵 A 的行列式，并把所得值赋给 d。若 A 仅包含整数项，则该结果 d 也是一个整数。

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
det(a)

运行该文件，显示以下结果：

a =
     1     2     3
     2     3     4
     1     2     5
ans =
    -2

MATLAB 逆矩阵

MATLAB中矩阵A的逆矩阵被记为 A^(−1) ，下面的关系成立：

AA−1 = A−1A = 1

MATLAB中不是每个矩阵都有逆矩阵的，比如一个矩阵的行列式是零的话，则矩阵的逆就不存在，这样的矩阵是奇异的。

MATLAB中，逆矩阵的计算使用 inv 函数：逆矩阵A是inv(A).

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下面的代码：

a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
inv(a)

运行该指令，显示以下结果：

a =
     1     2     3
     2     3     4
     1     2     5
ans =
   -3.5000    2.0000    0.5000
    3.0000   -1.0000   -1.0000
   -0.5000         0    0.5000

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