LeetCode 面试题 04.09. 二叉搜索树序列

一、题目

  从左向右遍历一个数组，通过不断将其中的元素插入树中可以逐步地生成一棵二叉搜索树。

  给定一个由不同节点组成的二叉搜索树 root，输出所有可能生成此树的数组。

  点击此处跳转题目。

示例 1:

输入: root = [2,1,3]
输出: [[2,1,3],[2,3,1]]
解释: 数组 [2,1,3]、[2,3,1] 均可以通过从左向右遍历元素插入树中形成以下二叉搜索树

   2 
  / \ 
 1   3

示例 2:

输入: root = [4,1,null,null,3,2]
输出: [[4,1,3,2]]

提示：

• 二叉搜索树中的节点数在 [0, 1000] 的范围内
• 1 <= 节点值 <= 10^6
• 用例保证符合要求的数组数量不超过 5000

二、C# 题解

  分析题目，第一个放入的只能是根结点，其次是其左右孩子。流程如下：

1. 首先可以放入根结点：【2】
2. 2 放入后，其左右孩子都可以放入：【1,4】
3. 放入 1 时，后续可以放入：【5,4】；放入 4 时，后续可以放入：【1,6,7】
4. …

  因此可以发现，这是一个逐步推进的过程，即数组中每次放入的结点只能是当前已放入结点的孩子，而不能越级。一旦越级，例如依次放入：【2,1,6】，会发现放入 6 时，6 将直接成为 2 的右孩子，将 4 这一层打破了。

  使用 next 数组记录后续可以访问的结点，lst 数组记录每一个答案。递归回溯求解如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left;
 *     public TreeNode right;
 *     public TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public IList<IList<int>> BSTSequences(TreeNode root) {
        IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();

        // 如果树为空，返回空
        if (root == null) { ans.Add(new List<int>()); return ans; }

        // BFS 遍历，将结果存储到 ans 中
        Partition(ans, new List<int>(), new List<TreeNode> { root });

        return ans;
    }

    // lst 存储每种情况的数组，next 存储下一个访问结点
    public void Partition(IList<IList<int>> ans, IList<int> lst, List<TreeNode> next) {
        // 遍历每个 next 结点
        for (int i = 0; i < next.Count; i++) {
            // 结点处理
            TreeNode node = next[i];                      // 取出该结点 node
            lst.Add(node.val);                            // 将 node 值加入 lst 中
            next.Remove(node);                            // 访问完成后删除 node 记录
            if (node.left != null) next.Add(node.left);   // 左右孩子不为空，则将成为下一个访问节点
            if (node.right != null) next.Add(node.right);

            Partition(ans, lst, next); // 继续访问后续结点

            // 访问完成后，回到原始状态，为进入下一个 next 结点做准备
            next.Insert(i, node);    // 收回 node 结点
            next.Remove(node.left);  // 删除 node 左右孩子的记录
            next.Remove(node.right);
            lst.Remove(node.val);    // 取出 node 值
        }

        if (next.Count == 0) ans.Add(new List<int>(lst)); // next 为空，表示遍历完所有结点，此时将 lst 放入 ans 中
                                                          // 注意需要拷贝 lst，否则加入的是引用
    }
}

  可以将 next 数组改为队列，减少删除元素所需的时间，这里就不改了，懒。

• 时间复杂度：难算。
• 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。