Cplex是一种数学优化技术。主要用于提高效率、快速实现策略并提高收益率。Cplex提供灵活的高性能优化程序，解决线性规划 (Linear Programming)、二次方程规划 (Quadratic Programming)、二次方程约束规划 (Quadratically Constrained Programming) 和混合整型规划 (Mixed Integer Programming) 问题。
在Eclipse下配置Cplex环境参考：在Ecplise下调用Cplex环境配置
目前基于Java的Cplex求解规划问题的文章或是教程并不算多，新手入门只能通过官方文档和别人少量的程序中总结摸索。我最近也在做规划相关的项目，在这里将我一些学习的心得和编码技巧分享给大家。
官网的界面如下图所示，大家根据自己Cplex的版本在左边选择对应版本的教程。入门时大家可以先从Getting Started with CPLEX开始，然后可以自己随便翻一翻看一看，但是我认为最重要的部分就是下面这个CPLEX Java Reference Manual，里面包含了所有API的使用方法及说明：
其中ilog.concert库包含了跟变量的定义相关的，例如优化变量的定义，表达式的定义等；ilog.cplex库包含了跟模型相关的，比如各类模型的定义，算法等。文档里给的API有非常多，但是常用的其实就那几个，接下来我将介绍一下Cplex编程的一般流程及常用接口。
Cplex程序的模板通常如下所示，我们只需要在相应的位置填写内容即可：
import ilog.concert.*;
import ilog.cplex.*;
public class Cplex{ //类的名字必须跟.java的名字一样
public static void main(String[] args) {
try {
// 1. 创建模型
// 2. 定义优化参数
// 3. 设置目标函数
// 4. 设置约束
// 5. 模型求解及输出
} catch (IloException e) {
System.err.println("Concert exception caught: " + e);
}
}
}
IloCplex cplex = new IloCplex(); // creat a model
这里定义将要求解的优化参数，参数类型包括单个变量、一维及二维数组类型。
//1.单个变量
//1.1 实数型变量
IloNumVar x= cplex.numVar(0, 5);
//1.2 整型变量
IloIntVar x= cplex.intVar(0, 5);
/*括号中的参数表示变量的取值范围，例如该变量的取值范围为0≤x≤5，若不想定义范围可以设置为-Double.MAX_VALUE和Double.MAX_VALUE，表示负无穷到正无穷*/
//2. 一维数组
// 2.1 实数型变量
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, 0.0, 5.0);
// 2.2 整型变量
IloIntVar[] x = cplex.intVarArray(3, 0, 5);
/*括号中的参数表示数组的大小、最小值和最大值*/
// 2.3 每个变量设置不同的范围
double[] rg = {0,5,1,2,4,5}; //每个变量的最小值和最大值
IloNumVar[] a = new IloNumVar[3];
for(int i=0;i<3;i++)
{
a[i] = cplex.numVar(rg[2*i], rg[2*i+1]);
}
/*这种方式就将数组中的三个变量设置了不同的取值范围，分别为0-5，1-2，4-5*/
//3. 二维数组
//3.1 实数型变量
IloNumVar[][] x = new IloNumVar[2][];
for (int i=0; i<2; i++)
{
x[i] = cplex.numVarArray(2, 0.0, 5.0);
}
//3.2 整型变量
IloIntVar[][] x = new IloIntVar[2][];
for (int i=0; i<2; i++)
{
x[i] = cplex.intVarArray(2, 0, 5);
}
/*以上这种方式定义了2行2列的变量，变量范围为0-5，若像设置不同的取值范围，按照一维数组的方式修改即可
目标函数一般是取一个表达式的最大值或是最小值，约束一般是设定一个表达式的取值范围，他们有一个共同点就是都需要先定义表达式，而且他们定义表达式的方式是完全相同的。
如图所示，最后四个字母为Expr的方法即为可以定义的表达式类型：
官方根据表达式类型的不同提供了不同的接口，包括：
| 接口 | 描述 |
|---|---|
| IloIntExpr/IloNumExpr | 整数/实数表达式的基本公共接口 |
| IloLinearIntExpr/IloLinearNumExpr | 整数/实数类型变量的一次线性表达式的接口 |
| IloLQIntExpr/IloLQNumExpr | 具有线性和二次项的一般表达式 |
| IloQuadIntExpr/IloQuadNumExpr | 整数/实数型二次数值表达式 |
大家可以根据自己表达式类型的不同选择适合自己接口形式，例如我的表达式为x1+2*x2+3*x3，属于线性类型，那么就可以一次线性表达式的接口：
//定义变量
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, -5, 5);
IloLinearNumExpr cs= cplex.linearNumExpr();
cs.addTerm(1, x[0]);
cs.addTerm(2, x[1]);
cs.addTerm(3, x[2]);
每个接口都提供了非常多的方法，大家可以在官方文档中查看各个接口的使用方法及说明。
尽管官方为不同形式的表达式提供了不同的接口，但是存在一定的问题，比如你无法在一次线性表达式中添加二次项，当表达式比较复杂的时候通常不止有一种类型。因此我比较习惯于就用最基本的公式接口IloNumExpr，在这个接口中你可以利用cplex模型库中的加减乘除来添加任何形式表达式。
先创建模型IloCplex cplex = new IloCplex();后就可以通过cplex.XXX的方式使用模型中各种运算方法，常用的包括：
| 方法 | 说明 | 方法 | 说明 |
|---|---|---|---|
| sum | 求和 | diff | 求差 |
| prod | 乘积 | abs | 绝对值 |
有了以上这四种方法基本就可以应对大部分的表达式了，例如上面那个表达式x1+2*x2+3*x3，用基本公共接口表示为：
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, -5.0, 5.0);
double[] a = {1,2,3};
IloNumExpr cs = cplex.numExpr();
for(int i=0;i<3;i++)
{
cs = cplex.sum(cs,cplex.prod(x[i], a[i]));
}
虽然这种方式增加了代码量，但是代码的可读性增强了，所以我更喜欢用这种方式定义表达式。
下面我再举一个例子，求变量x的平方和和绝对值之和：
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, -5.0, 5.0);
IloNumExpr cs1 = cplex.numExpr();
IloNumExpr cs2 = cplex.numExpr();
for(int i=0;i<3;i++)
{
cs1= cplex.sum(cs1,cplex.abs(x[i])); //绝对值之和
cs2= cplex.sum(cs2,cplex.prod(x[i], x[i])); //平方和
}
在定义了表达式之后就可以添加目标函数和约束了。
假设定义后目标函数的表达式用obj表示：
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| cplex.addMinimize(obj) | 求obj的最小值 |
| cplex.addMaximize(obj) | 求obj的最大值 |
假设定义后约束的表达式用cs表示：
| 函数 | 含义 | 函数 | 含义 |
|---|---|---|---|
| cplex.addEq(cs,a) | cs=a | cplex.addGe(cs,a) | cs≥a |
| cplex.addLe(cs,a) | cs≤a | cplex.addRange(a,cs,b) | a≤cs≤b |
在添加了约束后我们可以通过cplex.diff(cs,cs)来清空表达式cs，然后就可以在cs中添加新的表达式。
有时候在定义目标函数和约束时需要通过循环来定义新的表达式，每次重新初始化表达式很麻烦，这时候就需要清空表达式：
cplex.diff(cs,cs)cs = cplex.numExpr()第一种方式有时候会报内存溢出的错误，因此推荐使用第二种方式。
模型求解及输出的模板如下所示：
if (cplex.solve()) {
cplex.output().println("Solution status = " + cplex.getStatus());
cplex.output().println("Solution value = " + cplex.getObjValue());
double[] val = cplex.getValues(x);
for (int j = 0; j < val.length; j++)
System.out.println("x" + (j+1) + " = " + val[j]);
}
cplex.end();
其中：
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| cplex.getStatus() | 获得模型求解的状态 |
| cplex.getObjValue() | 获取目标函数的值 |
| cplex.getValues(x) | 获取优化变量的值 |
| cplex.end() | 结束模型 |
模型求解包括以下几个状态：
| 状态 | 含义 | 状态 | 含义 |
|---|---|---|---|
| Optimal | 找到了一个最优的解决方 | Feasible | 找到了一个可行的解决方案 |
| Infeasible | 该模型不可行 | Error | 遇到了错误 |
| Bounded | 模型不是无界的 | Unbounded | 模型是无界的 |
import ilog.concert.*;
import ilog.cplex.*;
public class test {
public static void main(String[] args) {
try {
IloCplex cplex = new IloCplex(); // create a model
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, -Double.MAX_VALUE, Double.MAX_VALUE);
IloNumExpr cs1 = cplex.numExpr();
for(int i=0;i<3;i++)
{
cs1 = cplex.sum(cs1,cplex.prod(x[i], x[i]));
}
cplex.addMinimize(cs1);
cplex.addEq(cplex.sum(x[0], x[1]),1);
cplex.addEq(cplex.sum(x[0], x[2]),1);
cplex.addEq(cplex.sum(x[1], x[2]),1);
if (cplex.solve()) {
cplex.output().println("Solution status = " + cplex.getStatus());
cplex.output().println("Solution value = " + cplex.getObjValue());
double[] val = cplex.getValues(x);
for (int j = 0; j < val.length; j++)
System.out.println("x" + (j+1) + " = " + val[j]);
}
cplex.end();
} catch (IloException e) {
System.err.println("Concert exception caught: " + e);
}
}
}
运行结果为：
程序比较简单这里不再做讲述，大家可以结合第二部分的内容理解一下。
总而言之，别人的程序、官方文档和官方案例是学习Cplex的最好教程，希望大家多加摸索！