matlab_非线性优化

求解非线性问题：

min z = f(x)
s.t.    c(x)≤0,
        ceqx=0,
        Ax≤b,
        Aeqx=beq,
        lb≤x≤ub.

【fmincon函数】

[x, fval, exitflag, output, lambda, grad, hessian] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options, P1, P2, …)

其中，x, b, beq, lb,和ub为线性不等式约束的上、下界向量， A 和 Aeq 为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。

函数f的定义：
function[c,ceq] = mycon(x)
c= … % 计算x处的非线性不等式。
ceq= … % 计算x处的非线性等式。

非线性约束条件的定义：
function[c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x)
c = … % 解x处的非线性不等式。
ceq = … % 解x处的非线性等式。
if nargout > 2 % 被调用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。
GC = … % 不等式的梯度。
GCeq = … % 等式的梯度。

【例题】

min  f = -x₁ - 2x₂ + 0.5x₁² + 0.5x₂²

s.t.    2x₁ + 3x₂ ≤ 6,
        x₁ + 4x₂ ≤ 5,
        2x₁ + 3x₂² ≤ 6,
        0 ≤ x₁,x₂.

【代码】

function Example()
A = [2 3; 1 4];
b = [6; 5];
vlb = [0; 0];
x0 = [0; 0];
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon('myfun',x0,A,b,[],[],vlb,[],'nonlia');
end

function f = myfun(x)
f = -x(1) - 2 * x(2) + 0.5 * (x(1).^2 + x(2).^2);
end

function [c, ceq] = nonlia(x)
c = 2 * x(1) + 3 * x(2).^2 - 6;
ceq = [];
end