C语言实现快速排序与归并排序

快排
代码如下：

#include<stdio.h>
void swap(int a,int b);
int partion(int a[],int l,int r);
void quicksort(int a[],int l,int r);
int main()
{
	int a[]={3,3,5,6,0,1,7,9,13,4,55};
	quicksort(a,0,10);
	for(int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(int);i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}
void swap(int &a,int &b)
{
	int temp;
	temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
int partion(int a[],int left,int right)
{
	if(l<=r)
	{
		int i=left,j=right+1;
		do{
			do i++; while(a[i]<a[left]);
			do j--; while(a[j]>a[left]);
			if (i<j)swap(i,j);
		}while(i<j);
		swap(left,j);
		return j;
	}
}
void quicksort(int a[],int left,int right)
{
	int j;
	if(left<ri)
	{
		 j=partion(a,l,r);
		quicksort(a,l,j-1);
		quicksort(a,j,r);
	}
}

归并排序：

#include<stdio.h>
void mergesort(int a[],int left,int right);
void merge(int a[],int left,int mid, int right);
int main()
{
	int a[]={3,3,5,6,0,1,7,9,13,4,55};
	mergesort(a,0,10);
	for(int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(int);i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}
void merge(int a[],int left,int mid, int right)
{
	int* temp = new int[right-left+1];
	int i=left,j=mid+1,k=0;
	while((i<=mid)&&(j<=right))
		if(a[i]<=a[j]) temp[k++]=a[i++];
		else temp[k++]=a[j++];
	while(i<=mid) temp[k++]=a[i++];
	while(j<=right) temp[k++]=a[j++];
	//for(i=0,k=left;k<=right;)
	//	a[k++]=temp[i++];
	for(i=0;i<k;i++)
		a[left+i]=temp[i];
}
void mergesort(int a[],int left,int right)
{
	if(left<right){
		int mid=(left+right)/2;
		mergesort(a,left, mid);
		mergesort(a, mid+1, right);
		merge(a,left,mid,right);
	}
}

快速排序在一趟排序中将数字分割成为独立的两部分，左边一部分小于轴值，右边一部分大于轴值，轴值的选择理论上可以选择数组中的任何一个数组，我们在这里考虑选择第一个数字。然后对两部分序列重复进行上述操作，快速排序可以用递归来完成。

时间复杂度：最好情况O(nlogn)——Partition函数每次恰好能均分序列，其递归树的深度就为.log2n.+1（.x.表示不大于x的最大整数），即仅需递归log2n次； 最坏情况O（n^2）,每次划分只能将序列分为一个元素与其他元素两部分，这时的快速排序退化为冒泡排序，如果用数画出来，得到的将会是一棵单斜树，也就是说所有所有的节点只有左（右）节点的树；平均时间复杂度O(nlogn)

1》归并排序的步骤如下：
Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

2》时间复杂度：
这是一个递推公式（Recurrence），我们需要消去等号右侧的T(n)，把T(n)写成n的函数。其实符合一定条件的Recurrence的展开有数学公式可以套，这里我们略去严格的数学证明，只是从直观上看一下这个递推公式的结果。当n=1时可以设T(1)=c1，当n>1时可以设T(n)=2T(n/2)+c2n，我们取c1和c2中较大的一个设为c，把原来的公式改为：
这样计算出的结果应该是T(n)的上界。下面我们把T(n/2)展开成2T(n/4)+cn/2（下图中的©），然后再把T(n/4)进一步展开，直到最后全部变成T(1)=c（下图中的(d)）：
把图(d)中所有的项加起来就是总的执行时间。这是一个树状结构，每一层的和都是cn，共有lgn+1层，因此总的执行时间是cnlgn+cn，相比nlgn来说，cn项可以忽略，因此T(n)的上界是Θ(nlgn)。
如果先前取c1和c2中较小的一个设为c，计算出的结果应该是T(n)的下界，然而推导过程一样，结果也是Θ(nlgn)。既然T(n)的上下界都是Θ(nlgn)，显然T(n)就是Θ(nlgn)。