AcWing 1223. 最大比例
X星球的某个大奖赛设了 M 级奖励。
每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。
比如:16,24,36,54,其等比值为:3/2。
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式
第一行为数字 N ,表示接下的一行包含 N 个正整数。
第二行 N 个正整数 Xi,用空格分开,每个整数表示调查到的某人的奖金数额。
输出格式
一个形如 A/B 的分数,要求 A、B 互质,表示可能的最大比例系数。
数据范围
0<N<100
0<Xi<1012
数据保证一定有解。
输入样例1:
3
1250 200 32
输出样例1:
25/4
输入样例2:
4
3125 32 32 200
输出样例2:
5/2
输入样例3:
3
549755813888 524288 2
输出样例3:
4/1
这道题要用到了最大公约数先求qk,然后再求指数的最大公约数。
学习到了辗转相减法(更相减损术)
可以用来求指数类型的最大公约数 ,分子分母分别求
最终可以得到N次方根的最简形式
指数类型的最大公约数的代码
LL gcd_sub(LL a,LL b)
{
if(b>a) swap(a,b);
if(b==1) return a;
return gcd_sub(b,a/b);
}
总代码如下
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=110;
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
LL gcd_sub(LL a,LL b)
{
if(b>a) swap(a,b);
if(b==1) return a;
return gcd_sub(b,a/b);
}
int n;
LL a[N],son[N],mom[N];
int main(void)
{
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
LL d=gcd(a[i],a[0]);
son[cnt]=a[i]/d;
mom[cnt++]=a[0]/d;
}
LL up=son[0],down=mom[0];
for(int i=1;i<cnt;i++)
{
up=gcd_sub(up,son[i]);
down=gcd_sub(down,mom[i]);
}
cout<<up<<"/"<<down;
}