GAMES101回顾 -- Geometry

Geometry

Examples of geometry

隐式几何（Inplict）

定义：用函数进行表示，如 f(x,y,z)=0。

显式几何（Explict）

定义：所有点都是直接或通过参数映射给出。
所有的(u,v)映射到对应的(x,y,z)，组成曲面。

Various representations of geometry

隐式几何表现方法

• 代数曲面
  

• CSG
  对各种不同的几何做布尔运算，如并，交，差。

• Signed Distance Function(SDF)
  描述一个点到物体表面的最短距离，外表面为正，内表面为负。

• Level Set
  将函数值为0的点作为曲线
  

• Fractals

显式几何表现方法

• 点云
  给出点的各属性信息，组成几何图形

• 多边形网格（广泛应用）
  多边形网格由一组相邻的面（通常是三角形或四边形）组成，存储顶点和多边形，它们定义了物体表面上的位置。每个顶点通常包含三维坐标信息以及其他属性，如法线、纹理坐标等。
  

• obj格式
  指定顶点、法线、纹理坐标及其连通性的文本文件
  
  如上图： v是顶点，vn是法线向量，vt是纹理坐标。而f是他们之间的连接关系。拿第36行举例：a/b/c，分别代表 顶点/纹理/法线。 那么整体就是 第5、1、4个顶点形成一个三角形，分别采用第1、2、3个纹理，以及法线分别是1、1、1个（其实都是该三角形面的法线。

曲线

贝塞尔曲线

描述平滑形状，由控制点定义和权重因子定义曲线。

de Casteljau Algorithm

de Casteljau算法利用多个点画出一条贝塞尔曲线。

分段贝塞尔曲线

控制点数量过多的情况下，分段表示

贝塞尔曲面

处理方法

超采样提高分辨率，降采样降低分辨率，正则化修改样本分布以提高质量。首先，创建更多多边形（顶点），其次，调整他们的位置。

Mesh subdivision

• Loop Subdivision
  -基于三角网格的曲面细分方法。它通过迭代地对三角形进行细分，生成新的顶点和三角形，使曲面逐渐变得更加平滑。
  
• Catmull-Clark
  基于四边形网格的曲面细分方法。它通过迭代地对四边形进行细分
  
  

Mesh simplification

目标：减少网格元素的数量，同时保持整体形状

• Collapsing An Edge边坍缩算法
  
  简化后，要注意减小坍缩导致的误差：
  1、计算每一条边坍塌下的误差值，进行堆排序、贪心算法，选择误差最小的边开始进行坍缩。
  2、以最小的代价更新，对受影响的边做更新最小二次误差。
  

Mesh regularization

Shadow Mapping

与光栅化区别：光栅化，只考虑一点的着色，还没考虑到时候有物体遮住。
两次不同的投影：从光源出发成像记录一次深度，从相机出发成像到物体，再从物体反向到光源记录一次深度，判断二者深度图是否相等，若相等，则物体无遮挡。

• 硬阴影（Hard Shadow）：
  由于光线的遮挡而产生的清晰、锐利的阴影效果。在硬阴影中，光线无法通过遮挡物体，因此在阴影区域内的像素完全被遮挡，没有光照到达，导致阴影区域呈现出明暗对比鲜明的效果。

• 软阴影（Soft Shadow）
  由于光线的遮挡而产生的模糊、柔和的阴影效果。在软阴影中，光线可以部分通过遮挡物体，因此在阴影区域内的像素可能会受到部分光照，导致阴影区域呈现出渐变的明暗效果。

• 本影（Umbra）
  在天体遮挡光源的情况下，光线无法到达的区域。在本影中，观察者无法看到光源，因此完全处于暗影之中。

• 半影（Penumbra）
  在天体遮挡光源的情况下，光线只能部分到达的区域。在半影中，观察者可以看到部分光源，但光线被部分遮挡，导致区域呈现出渐变的明暗效果。