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堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点总是小于或者大于它的父节点
想要用堆，先要实现堆的功能函数
初始化、释放、打印、入堆、出堆、返回堆顶元素、返回堆中有多少元素、判空、向上调整法、向下调整法
//初始化
void HeapInit(HP* hp);
//释放
void HeapDestory(HP* hp);
//打印
void HeapPrint(HP* hp);
//入堆
void HeapPush(HP* hp, HeaDataType x);
//出堆 从堆顶出
void HeapPop(HP* hp);
//返回堆顶元素
HeaDataType HeapTop(HP* hp);
//返回堆中多少元素
size_t HeapSize(HP* hp);
//判空
bool HeapEmpty(HP* hp);实现堆排序所需要头文件
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>堆它的结构是树形结构（逻辑结构上）但是它的物理结构是用顺序表来实现，所以我们构建的结构体跟顺序表是一样的，然后我们再对类型进行重命名
typedef int HeaDataType;
typedef struct Heap
{
HeaDataType* a;
int size;
int capacity;
}HP;1.初始化
因为它物理结构上是顺序表。那么初始化，只需要对指针置空，并对size和capacity置0。
//初始化
void HeapInit(HP* hp)
{
assert(hp);
hp->a = NULL;
hp->size = hp->capacity = 0;
}2.释放（这些必备的函数，先实现，到后面我们就可以直接调用）
把a的数据释放，并把指针置空，再把size和capacity置为0
//释放
void HeapDestory(HP* hp)
{
free(hp->a);
hp->a = NULL;
hp->size = hp->capacity = 0;
}3.打印
直接对数组里的数据依次打印
//打印
void HeapPrint(HP* hp)
{
for (size_t i=0; i < hp->size; i++)
{
printf("%d ", hp->a[i]);
}
}4.入堆
要入堆，需要判断空间是否满，然后再看是否要进行扩容操作，（这不是重点，因为扩容操作太简单，这里主要讲解向上调整法）
因为堆的要求是子节点是必须大于或小于父节点的，那么要插入节点的值是不能确定的，并且无法保证它一定是有序的，所以我们要对插入的子节点进行操作，如果插入的数是小于父节点的，那么我们就要让它向上移动，并且不让它破坏结构，就要用到向上调整法
向上调整法思路
1.我们先用下标找到插入节点的父节点
传值我们用下标去找，找到它的父节点的下标位置。
2.让孩子节点和父亲节点的值交换
这里要交换他们的值，那么用他们的类型指针，去指向他们的值，然后进行值交换，如果用HP->a[child/parent]那么交换的只是他们的下标
这里再加上一个Swap交换函数
3.然后让父亲节点变为孩子节点
4.再利用孩子节点去找到它的父亲节点
稍微的小总结（交换后，让孩子节点变成它的父亲节点，再利用这个父亲节点去找它的父亲（套娃）
情况不全是这样，这次是0 它是最小的，所以是到堆顶，如果它比其中一个数小，就成为它的子节点
void Swap(HeaDataType* hp, HeaDataType* hb)
{
HeaDataType* tmp = *hp;
*hp = *hb;
*hb = tmp;
}
void ADjustUP(HeaDataType* a, size_t child/*孩子节点下标*/)
{
size_t prent = (child - 1) / 2;//父亲节点下标
while (child > 0)
{
if (a[child/*孩子节点的值*/] < a[prent/*父亲节点的值*/])
//这里用的是HeaDataType* a 它是指针 找的是child的值 而不是下标
{
Swap(&a[child], &a[prent]);
child = prent;
prent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//入堆
void HeapPush(HP* hp, HeaDataType x)
{
if (hp->size == hp->capacity)
{
size_t newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
HeaDataType* tmp = (HeaDataType*)realloc(hp->a, sizeof(HeaDataType)*newcapacity);
if (tmp == NULL)
{
printf("realloc fail\n");
exit(-1);
}
hp->a = tmp;
hp->capacity = newcapacity;
}
hp->a[hp->size] = x;
hp->size++;
//向上调整法
ADjustUP(hp->a, hp->size - 1);
}5.出堆
出堆则是把堆顶的数据给去除，并且堆的结构不能被破坏
出堆是直接用到向下调整法。
向下调整法的思路：
1.让堆顶的数据和最后一个节点的数据交换
最后一个数就是size-1。
2.再删除最后一个节点
删除最后一个数让size直接--（有效数据--）
3.再把堆顶往下调整
让堆顶的下标去找子节点，（分为左孩子、右孩子）
先判断左孩子小还是右孩子小，再向下调整（这里有一个极端情况，它可能没有右孩子，又因为左孩子下标+1就是右孩子，我们判断左孩子+1是否到了size的有效数据）
再接下来，判断孩子节点是否比父亲节点小，是否要进行交换操作
6.返回堆顶元素、返回堆中有多少元素、判空
这三个功能实现简单，所以合起来讲
返回堆顶元素直接返回数组的下标为0的元素
返回堆中有多少元素 返回size就可以 size记录的就是有效数据
判空 返回size是否为0
//返回堆顶元素
HeaDataType HeapTop(HP* hp)
{
assert(hp);
assert(hp->size > 0);
return hp->a[0];
}
//返回堆中多少元素
size_t HeapSize(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size;
}
//判空
bool HeapEmpty(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size == 0;
}左孩子=父节点*2+1 leftchild=parent*2+1
右孩子=父节点*2+2 rightchild=parent*2+2
父节点=（孩子节点-1）/2 parent=(child-1)/2
功能实现后，就可以实现一个堆排序了
例：假设我要排序 12,64,7,9,35,67,53,100
先计算好数组元素的大小，再让他们分别压入堆里，再让他们依次从小到打压出数组，最后打印
如：
void HeapSort(int* a, int size)
{
HP hp;
HeapInit(&hp);
int i, j=0;
for (i = 0; i < size; i++)
{
HeapPush(&hp, a[i]);
}
while (!HeapEmpty(&hp))
{
a[j++]= HeapTop(&hp);
HeapPop(&hp);
}
HeapDestory(&hp);
}
int main()
{
//test();
int i;
int a[] = { 12,64,7,9,35,67,53,100 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
printf("堆排序后:");
for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}1.这里我们先建一个大堆先找到最后一个父节点（利用公式）
2.找到堆的最后一个节点即数组里最后一个数字
3.这时大堆的堆顶一定为堆中最大的数，那么我们把最大的数与最后一个数交换（即最大的数移动到了最后），然后我们在继续建大堆（最后一个数不参与建队）建好后，让end指向倒数第二的位置 口诉比较乱，这里再次用图讲解
//初始化
void HeapInit(HP* hp)
{
assert(hp);
hp->a = NULL;
hp->size = hp->capacity = 0;
}
//释放
void HeapDestory(HP* hp)
{
free(hp->a);
hp->a = NULL;
hp->size = hp->capacity = 0;
}
//打印
void HeapPrint(HP* hp)
{
for (size_t i=0; i < hp->size; i++)
{
printf("%d ", hp->a[i]);
}
}
void Swap(HeaDataType* hp, HeaDataType* hb)
{
HeaDataType* tmp = *hp;
*hp = *hb;
*hb = tmp;
}
void ADjustUP(HeaDataType* a, size_t child/*孩子节点下标*/)
{
size_t prent = (child - 1) / 2;//父亲节点下标
while (child > 0)
{
if (a[child/*孩子节点的值*/] < a[prent/*父亲节点的值*/])
//这里用的是HeaDataType* a 它是指针 找的是child的值 而不是下标
{
Swap(&a[child], &a[prent]);
child = prent;
prent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//入堆
void HeapPush(HP* hp, HeaDataType x)
{
if (hp->size == hp->capacity)
{
size_t newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
HeaDataType* tmp = (HeaDataType*)realloc(hp->a, sizeof(HeaDataType)*newcapacity);
if (tmp == NULL)
{
printf("realloc fail\n");
exit(-1);
}
hp->a = tmp;
hp->capacity = newcapacity;
}
hp->a[hp->size] = x;
hp->size++;
//向上调整法
ADjustUP(hp->a, hp->size - 1);
}
void ADjustDown(HeaDataType* a, size_t size, size_t root)
{
size_t prent = root;
size_t child = prent * 2 + 1;
while (child < size)
{
if (child + 1 < size/*判断树是否只有左孩子*/&& a[child + 1] < a[child])
{
++child;
}
if (a[child] < a[prent])
{
Swap(&a[child], &a[prent]);
prent = child;
child=prent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//出堆
void HeapPop(HP* hp)
{
//交换第一个数和最后一个数 去掉最后一个数
//然后向下调整法
assert(hp);
assert(hp->size > 0);
Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
--hp->size;
ADjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
//返回堆顶元素
HeaDataType HeapTop(HP* hp)
{
assert(hp);
assert(hp->size > 0);
return hp->a[0];
}
//返回堆中多少元素
size_t HeapSize(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size;
}
//判空
bool HeapEmpty(HP* hp)
{
assert(hp);
return hp->size == 0;
}void HeapSort(int* a, int size)
{
for (int i =(size-1-1)/2; i>=0; i--)//先找到最后一个父节点 然后建大堆
{
ADjustDown(a, size, i);//先建大堆
}
int end = size - 1;//这时堆是大堆 然后找最后一个节点
while (end >0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);//让第一个和最后一个节点交换 （最大的节点被换到最后）
ADjustDown(a, end, 0);//让最后一个节点的前面全部节点建队 让最大的节点换到堆顶
--end; //然后让第一个节点与倒数第二个节点交换 （次大的节点被换到的倒数第二个）
}
}如果本篇对您有帮助，希望能获得您的赞！感谢！