美赛还有十多天的时间就正式开始了，参赛的小伙伴准备好咯吗？
美国大学生数学建模竞赛有MCM和ICM。
MCM(Mathematical Contest in Modeling)为数学建模竞赛。
ICM(The Interdisciplinary Contest in Modeling)为交叉学科建模竞赛。
MCM和ICM其实分别是两个比赛，不是同一个。由于MCM和ICM均由COMAP主办，共用同一套报名系统，竞赛时间完全一致，同时发题，同时收卷，交卷地址和邮箱相同，同时公布成绩，证书相似，故很多参赛者会误认为是同一个比赛。美赛MCM/ICM(2016年起)每年共有6道题，不是6种题，MCM是ABC三题，ICM是DEF三题。对6道题目类型的描述，不是严格的划分，角度和依据都不相同。0 1 美赛题型MCM
A连续
B离散
C对于数据的见解
ICM
D运筹学/网络科学
E环境科学
F政策
题型分析
连续型可以是连续变量，连续函数建立一类模型。常用方法是微分方程。
建模方法
微分方程可以使用常见软件matlab来求解析解，微分方程可以写成一般的函数形式。微分方程的建模必须做数值模拟，可以用matlab来做方程的表达形式图形，画出变量间的关系。
题型分析
B题是离散型的题目，对于离散型的变量和建立离散模型，可以运用多元统计分析的方法来分析。如聚类分析，主成分分析，因子分析等。也可以用博弈论。
建议：SAS软件可以用于多种多元统计分析，并且可以作多种数据分析的图表。
建模方法
1.图论图论中所谓的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系。如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段(直的或曲的)表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。
2.多元分析法多元分析(multivariate analysis)是多变量的统计分析方法， 包括聚类分析，主成分分析，因子分析。以聚类分析为例：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。可以用于对案例的评价分析。
3. 对策论对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
4. 排队论排队论(Queuing Theory)也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分：(1) 性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待 时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。(2) 优化问题，又分静态优和动态优，前者指优设计。后者指现有排队 系统的优运营。(3) 排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。
5. 规划问题(1) 线性规划、非线性规划。即在限定条件下求最值问题，限制条件为线性或非线性，此部分内容较为简单且大家中学都有所了解，这里不重点介绍。(2) 整数规划。规划中的变量(部分或全部)限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。包括：0-1规划，蒙特卡洛法等(3) 动态规划。要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为 多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。包含阶段、状态、决策三个要素。小tips：规划问题使用lingo进行求解往往比较方便快捷。
建议：美赛的B题有时需要自己去收集数据，美赛前准备好一些数据的网站和收集数据的方法是很有必要的。(小拓君近期会整理一些收集数据的网站和分享一些数据资源，敬请期待)
题型分析
data insights主要涉及问题数据的特征。MCM的C题与数据有很大的关系，基本上是数据处理的题型。这就要求参赛者掌握数据挖掘处理的相关方法，包括包括预处理、后处理等，并掌握相应的编程技能或是相关软件的使用方法。模型、方法方面，可能主要集中在统计、模式识别等方向。
建模方法
数据处理的基本方法：
数据预处理：处理异常值，缺失值等
数据分析与建模：合并参数(包括拟合，主成分分析等)，数据归一化等
数据可视化及数据报告的撰写
建议：美赛的C题会给出题目需要分析的数据，一般来说不需要自己令找数据，不过如果需要拓展的同学可以另找一些数据来完善方案。
题型分析
运筹学(Operation Research)主要研究的是系统的最优化，作为管理学的主要学科，它的三个重要组成部分为：运用分析理论、竞争理论和随机服务理论(排队论)。
建模方法
综合一下上面所说的内容，美赛D题分为两种题型，一种是涉及运筹学，一种涉及网络科学。
对于运筹学的题目，我们可能会运用到的知识有竞争理论以及排队论等，而建立的最优规划模型包含线性规划模型、0—1整数规划模型、目标规划模型以及非线性规划等等。拿“动态规划”举例来说，
运用动态规划方法能够解决分配问题、装载问题以及可靠性问题。同时，推荐的优化软件(求解优化模型最优解的软件或算法库)有：matlab的ga工具箱，用作整数规划求解的ZIP SCIP，用于线性规划的LINGO等等。
而对于网络科学题目来说，模型则比较集中，包括时间网络距离模型、混合时间网络模型、密度分类网络模型等。作为新兴学科，其算法也比较丰富，在此就不一一列举。同时，网络科学作为一门交叉学科，其包含的图论等有关内容不仅可以用于D题的建模，对于其他研究复杂网络系统的定性和定量规律的题目均可以运用，因此建模的方法也就各种各样了。推荐的复杂网络可视化软件有：origin、Gephi等等。
题型分析
E题环境科学，大体上会集中在环境污染、资源短缺、可持续发展、生态保护等几个方面。对问题的背景有一定的提示作用，而且范围仍然很广。如果涉及到评价问题，可以用某种或多种评估的方法对参与评价的“对象”进行排名分析。
建模方法
(1)理想解法。找出“理想最优解”，根据样本和“最优解”的“距离”进行排名
(2)模糊综合评价。适用于评价标准是等级这种模糊的评价，如人事考察等
(3)数据包络分析的cr模型。用于对象之间的同等级比较，比较的是样本之间的相对效率。
(4)灰色关联度评价方法。求出每一个样本与最优解的灰色关联度即相似度进而进行排名。
(5)主成分分析。将原有的影响因素进行线性组合后选出主要成分再对其分析排名。
(6)秩和比综合评价法。医疗卫生领域，工作质量的多指标综合评价。
题型分析
F题主要是政策问题，会涉及到如何制定政策，制定政策需要考虑的对象，成本，限制因素，成效等一系列相关问题。
建模方法
1.层次分析法
层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。如果政策中存在多种因素，即可用层次分析法来分出各种因素的重要程度。
2.概率论与数理统计
若制定政策的结果中涉及到政策实行后的效果分析，则会用到动态演化模型对实行后的数据变化进行监控。可以用一些差分方程或常微分方程表示，一方面能够预测监控数据随时间的变化，另一方面能够解释一些状态。
3.博弈论
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
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