《数据挖掘》国防科技大学
《数据挖掘》青岛大学
《数据挖掘与python实践》

数据挖掘之认识数据

1. 数据和信息

**数据(data)**是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。

在计算机系统中，各种字母、数字符号的组合、语音、图形、图像等统称为数据，数据经过加工后就成为信息。

2. 数据对象及属性类型

数据集由数据对象组成，一个数据对象对应一个实体，数据对象也可以成为元组。
用于表示数据对象的特征或功能的数据字段称为属性。
属性类型：

1. 标称属性 nominal：状态可列举
   特殊：二进制属性，（0，1）
   · 对称二进制：数量相当
   · 不对称二进制：数量差距大
2. 序数属性 ordinal：有意义的顺序，如大、中、小
3. 区间标度属性 interval scaled：以单位长度顺序性度量，值有序，无零点，倍数无意义
4. 比率标度属性 ratio scaled：具有固定零点的数值属性，有序且可以计算倍数
   （标称属性和叙述属性是定性的，区间标度属性和比率标度属性是定量的）

离散属性(Discrete Attribute)&连续属性(Continuous Attribute)

2. 数据统计

集中趋势

1. 均值 mean
2. 中位数 median
3. 众数 mode
   经验公式：mean - mode = 3×(mean - median)

离散趋势【变异程度的度量】

1. 极差（range，全距）：最大值与最小值的差距
2. 方差（Variance）：数据值与平均值之间的差异
   
3. 标准差（Standard deviation）：方差的正平方根
4. 变异系数：标准差相对于平均数的大小的度量
   

分位数

四分位数（quartile）: Q1 (25th 百分位数percentile), Q3 (75th percentile)
中间四分位数极差（Inter-quartile range）: IQR = Q3 – Q1
五数概括: min, Q1, median, Q3, max

3. 数据可视化

数据可视化、过程可视化、结果可视化
基本统计图：

1. 箱线图/盒图（Box plot）：可以分析多个属性数据的分布差异性
   
   离群点：通常情况下高于或低于1.5 IQR的值
2. 直方图：可以分析单个属性在各个区间的变化分布
3. 散点图：可以用来显示两组数据的相关性分布，正相关、负相关、不相关

4. 数据相似性

数据矩阵：N×p，N个数据，p个维度
相异矩阵，N个数据点，记录两点之间的距离，下三角矩阵

相似性度量

1. 相似度 similarity：[0,1]，值越大越相似
2. 相异度 dissimilarity/distance：值越小越相似
3. 邻近性 proximity （相似度或相异度）

（1）标称属性的邻近性度量

对于二值属性：

（2）序数属性的邻近性度量

（3）数值属性的邻近性度量
① 闵可夫斯基距离 Minkovski distance


曼哈顿距离 Manhattan Distance：L1范数
欧氏距离 Euclidean Distance：L2范数
上确界距离/切比雪夫距离 Supremum Distance：L_max，L_∞范数（指所有的属性之间，差值最大的即为两个对象的距离）
② Z-score（标准化）
③ 余弦相似性
cos(d1, d2) = (d1 • d2) /||d1|| ||d2||

（4）混合属性的邻近性度量