为研究东、中、西部各省市规模以上的企业发展状况，我们收集了各城市企业的主要经济指标，包括：总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率、产品销售率。我们用变量“类别”定义了各类城市，其中1为东部城市；2为中部城市；3为西部城市。数据文件为homework2.xlsx。假设显著性水平为 α = 0.01 \alpha=0.01 α=0.01，问：

1. 对三个类别的城市进行均值向量间的两两比较，查看结果

加载必要的包

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import display

data=pd.read_excel('./homework2.xls')
data.head()

group_1=data[data['类别']==1].drop(['类别','地区'],axis=1) # 去除地区、类别标签列，只保留数值列
group_2=data[data['类别']==2].drop(['类别','地区'],axis=1) # 去除地区、类别标签列，只保留数值列
group_3=data[data['类别']==3].drop(['类别','地区'],axis=1) # 去除地区、类别标签列，只保留数值列
group_1.head()

def multi_unparied_data(group1:pd.DataFrame,group2:pd.DataFrame,confidence=0.05):
    # 计算检验统计量
    n1=len(group1)
    n2=len(group2)
    p=np.shape(group1)[1] # 变量维度
    mean1=np.mean(group1).values.T
    mean2=np.mean(group2).values.T
    S1=np.cov(group1.T)
    S2=np.cov(group2.T)
    Sp=((n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2)
    T2=n1*n2*(mean1-mean2).T@np.linalg.inv(Sp)@(mean1-mean2)/(n1+n2)
    Test_statistics=(n1+n2-p-1)*T2/(p*(n1+n2-2))

    # 计算p值
    from scipy.stats import f

    pvalue=f.sf(Test_statistics,p,n1+n2-p-1)

    # 比较p值与显著性水平
    if pvalue<confidence:
        print('在显著性水平{0:}下，两组样本所在总体的均值向量不相等。(p={1:.4f})'.format(confidence,pvalue))
    else:
        print('在显著性水平{0:}下，两组样本所在总体的均值向量相等。(p={1:.4f})'.format(confidence,pvalue))
    return pvalue

multi_unparied_data(group_1,group_2)

在显著性水平0.05下，两组样本所在总体的均值向量相等。(p=0.2793)

multi_unparied_data(group_1,group_3)

在显著性水平0.05下，两组样本所在总体的均值向量不相等。(p=0.0097)

multi_unparied_data(group_2,group_3)

在显著性水平0.05下，两组样本所在总体的均值向量不相等。(p=0.0470)

2. 对三个类别的城市同时进行均值向量间的比较，查看结果

from statsmodels.multivariate.manova import MANOVA

model=MANOVA.from_formula(' 总资产贡献率 + 资产负债率 + 流动资产周转次数 + 工业成本费用利润率 + 产品销售率 ~ 类别', data=data).mv_test()
# 在''中填入公式，其中~左侧填入自变量名称，~右侧填入因素名称
print(model.results['类别']['stat'])

3. 承接问题2，你认为哪些变量导致了三个类别城市均值向量的差异？说出你的理由。

print(stats.f_oneway(group_1.总资产贡献率.values,group_2.总资产贡献率.values,group_3.总资产贡献率.values))
print(stats.f_oneway(group_1.资产负债率.values,group_2.资产负债率.values,group_3.资产负债率.values))
print(stats.f_oneway(group_1.流动资产周转次数.values,group_2.流动资产周转次数.values,group_3.流动资产周转次数.values))
print(stats.f_oneway(group_1.工业成本费用利润率.values,group_2.工业成本费用利润率.values,group_3.工业成本费用利润率.values))
print(stats.f_oneway(group_1.产品销售率.values,group_2.产品销售率.values,group_3.产品销售率.values))

model=MANOVA.from_formula(' 总资产贡献率 + 资产负债率 + 工业成本费用利润率 + 产品销售率 ~ 类别', data=data).mv_test()
print(model.results['类别']['stat'])

model=MANOVA.from_formula(' 总资产贡献率 + 资产负债率 + 工业成本费用利润率 ~ 类别', data=data).mv_test()
print(model.results['类别']['stat'])

model=MANOVA.from_formula('资产负债率 + 工业成本费用利润率 ~ 类别', data=data).mv_test()
print(model.results['类别']['stat'])

流动资产周转次数、产品销售率导致了三个类别城市均值向量的差异。

感谢 Datawhale 对开源学习的贡献！

感谢 Git-Model 创作团队！

参考文献：

Modeling-Universe/Data-Story/Task7_下_假设检验2_多元数值向量检验/假设检验2-多元数值向量的检验.ipynb