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前提：导入numpy库。
import numpy as np创建numpy数组的三种方式：
1. 按步就班法
list = [1, 2, 3.5, 5.5, 8]
np.array(list)array([1. , 2. , 3.5, 5.5, 8. ])tuple = (1, 2, 3.5, 5.5, 8)
print(np.array(tuple))
np.array(tuple)[1. 2. 3.5 5.5 8. ]
array([1. , 2. , 3.5, 5.5, 8. ])注意，numpy数组的输出都带有 array() 的字样，里面的元素用“中括号 []”框住。用函数 print 打印 numpy 数组就没有 array() 的字样了。
2. 定隔定点法
函数 arange 的参数为起点，终点，间隔：arange(start , stop , step)。其中 stop 必须要有，start 和 step 没有的话默认为 1。
print(np.arange(10))
print(np.arange(2, 10))
print(np.arange(2, 10, 2))[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[2 3 4 5 6 7 8 9]
[2 4 6 8]函数 linspace 的参数为起点，终点，点数：linspace (start , stop , num)。其中 start 和 stop 必须要有，num 没有的话默认为 50。
print(np.linspace(2, 6, 3))
print(np.linspace(2, 8, 4))
print(np.linspace(0, 49))[2. 4. 6.]
[2. 4. 6. 8.]
[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.]3. 一步登天法
前三种，由于输出是 n 为数组，它们的参数是一个「标量」或「元组类型的形状」。
print(np.zeros(5)) # 标量5代表形状(5,)
print(np.ones((2, 3)))
print(np.random.random((2, 3, 4)))[0. 0. 0. 0. 0.]
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]
[[[0.42180299 0.84854733 0.115058 0.65318331]
[0.03357884 0.05289622 0.19615066 0.22481889]
[0.05550249 0.2390295 0.24496322 0.83995308]]
[[0.73575253 0.19963972 0.3201794 0.75923466]
[0.54934324 0.6029062 0.39607958 0.9521938 ]
[0.10393022 0.71187835 0.04202606 0.85566354]]]函数 eye()，它的参数就是一个标量，控制矩阵的行数或列数。
eye() 里面的参数 k
print(np.eye(4))
print(np.eye(4, k=1))[[1. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]]
[[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]
[0. 0. 0. 0.]]先用按部就班的 np.array() 带列表生成二维数组 arr。
arr = np.array([1, 2, 3.5, 5.5, 8])再用 dir(arr) 来查看数组的属性，之后我们对 type，ndim，len()，size，shape，stride，dtype 这几个常用函数分析一波。
print('类型：', type(arr))
print('维度：', arr.ndim)
print('长度：', len(arr))
print('个数：', arr.size)
print('形状：', arr.shape)
print('跨度：', arr.strides)
print('类型：', arr.dtype)类型： <class 'numpy.ndarray'>
维度：
长度： 5
个数： 5
形状： (5,)
跨度： (8,)
类型： float64二维数组，甚至多维数组，大家可自行测试体会。
arr_disk = np.arange(8)
np.save("arr_disk", arr_disk) # 保存在当前目录下
np.load("arr_disk.npy")array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])arr_text = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
np.savetxt("arr_text.txt", arr_text) # 保存为当前目录下
np.loadtxt("arr_text.txt")array([[1., 2., 3.],
[4., 5., 6.]])arr_csv = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
np.savetxt("arr_csv.csv", arr_csv) # 保存为当前目录下
np.loadtxt("arr_csv.csv")
# 或 np.genfromtxt("arr_csv.csv")array([[1., 2., 3.],
[4., 5., 6.]])获取数组是通过索引 (indexing) 和切片 (slicing) 来完成的。
切片的操作是可以用索引操作来实现的 (一个一个总能凑成一段)，只是没必要罢了。为了简化，我们在本章三节标题里把切片和索引都叫做索引。索引数组有三种形式，正规索引 (normal indexing)、布尔索引 (boolean indexing) 和花式索引 (fancy indexing)。
一维数组：
arr1 = np.arange(10) # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
print(arr1[6]) # 索引
print(arr1[1:5]) # 切片6
[1 2 3 4]二维数组：
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr2)
print(arr2[2]) # 索引第三行
print(arr2[0][2]) # 索引第一行第三列
print(arr2[0, 2]) # 索引第一行第三列[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
[7 8 9]
3
3print(arr2[:2]) # 切片前两行
print(arr2[:, [0, 2]]) # 切片第一列和第三列
print(arr2[1, :2]) # 切片第二行的前两个元素
print(arr2[:2, 2]) # 切片第三列的前两个元素[[1 2 3]
[4 5 6]]
[[1 3]
[4 6]
[7 9]]
[4 5]
[3 6]布尔索引，就是用一个由布尔 (boolean) 类型值组成的数组来选择元素的方法。
code = np.array(['BABA', 'FB', 'JD', 'BABA', 'JD', 'FB'])
price = np.array([[170,177,169], [150,159,153],
[24,27,26], [165,170,167],
[22,23,20], [155,116,157]])
print(code == 'BABA')
print(price[code == 'BABA'])
print(price[code == 'BABA', :1])注：这种布尔索引的操作在 Pandas 更常用也更方便。
花式索引是获取数组中想要的特定元素的有效方法。
arr = np.arange(32).reshape(8,4)
print(arr)[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]print(arr[[4,3,6]], '\n') # 按特定顺序来获取第 5，4 和 7 行
print(arr[[-4,-3,-6]], '\n') # 按特定顺序来获取倒数第 4，3 和 6 行
print(arr[[1,5,7,2], [0,3,1,2]]) # 获取第二行第一列、第六行第四列、第八行第二列、第三行第三列的元素
# print(np.array([arr[1,0], arr[5,3], arr[7,1], arr[2,2]]))[[16 17 18 19]
[12 13 14 15]
[24 25 26 27]]
[[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[ 8 9 10 11]]
[ 4 23 29 10]print(arr[:,[0,3,1,2]]) # 把原先的 [0,1,2,3] 的列换成 [0,3,1,2][[ 0 3 1 2]
[ 4 7 5 6]
[ 8 11 9 10]
[12 15 13 14]
[16 19 17 18]
[20 23 21 22]
[24 27 25 26]
[28 31 29 30]]本节介绍四大类数组层面上的操作，具体有：
重塑 (reshape) 和打平 (ravel, flatten) 这两个操作仅仅只改变数组的维度：
1. 重塑
用reshape()函数将一维数组 arr 重塑成二维数组。
arr = np.arange(12)
print(arr)
print(arr.reshape((4, 3)))[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]当你重塑高维矩阵时，不想花时间算某一维度的元素个数时，可以用「-1」取代，程序会自动帮你计算出来。比如把 12 个元素重塑成 (2, 6)，你可以写成 (2, -1) 或者 (-1, 6)。
print(arr.reshape((2, -1)))
print(arr.reshape((-1, 6)))[[ 0 1 2 3 4 5]
[ 6 7 8 9 10 11]]
[[ 0 1 2 3 4 5]
[ 6 7 8 9 10 11]]注意：
在众多计算机语言中，
默认行主序的有 C 语言( order=‘C’ 等价于行主序)
默认列主序的有 Fortran 语言( order=‘F’ 等价于列主序)
在 numpy 数组中，默认的是行主序，即 order ='C'。如果你真的想在「重塑」和「打平」时用列主序，只用把 order 设为 'F'，以重塑举例：
arr = np.arange(12)
print(arr.reshape((4, 3)))
print(arr.reshape((4,3), order='F'))[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
[[ 0 4 8]
[ 1 5 9]
[ 2 6 10]
[ 3 7 11]]2. 打平
用 ravel() 或flatten() 函数将二维数组 arr 打平成一维数组。
arr = np.arange(12).reshape((4,3))
print(arr)
ravel_arr = arr.ravel()
print(ravel_arr)
flatten_arr = arr.flatten()
print(flatten_arr)[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
函数 ravel() 或 flatten() 的不同之处是：
合并 (concatenate, stack) 和分裂 (split) 这两个操作仅仅只改变数组的分合：
1. 合并
使用「合并」函数有三种选择：
用下面两个数组来举例：
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])在 concatenate() 函数里通过设定轴，来对数组进行竖直方向合并 (轴 0) 和水平方向合并 (轴 1)。
print(np.concatenate([arr1, arr2], axis=0))
print(np.concatenate([arr1, arr2], axis=1))[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]
[ 7 8 9]
[10 11 12]]
[[ 1 2 3 7 8 9]
[ 4 5 6 10 11 12]]在 NumPy 里还有专门合并的函数
print(np.vstack((arr1, arr2)))
print(np.hstack((arr1, arr2)))
print(np.dstack((arr1, arr2)))[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]
[ 7 8 9]
[10 11 12]]
[[ 1 2 3 7 8 9]
[ 4 5 6 10 11 12]]
[[[ 1 7]
[ 2 8]
[ 3 9]]
[[ 4 10]
[ 5 11]
[ 6 12]]]和 vstack, hstack 不同，dstack 将原数组的维度增加了一维。
np.dstack((arr1, arr2)).shape(2, 3, 2)此外，还有一种更简单的在竖直和水平方向合并的函数，r_() 和 c_()。
print(np.r_[arr1,arr2])
print(np.c_[arr1,arr2])[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]
[ 7 8 9]
[10 11 12]]
[[ 1 2 3 7 8 9]
[ 4 5 6 10 11 12]]2. 分裂
使用「分裂」函数有两种选择
用下面数组来举例：
arr = np.arange(25).reshape((5,5))
print(arr)[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]
[20 21 22 23 24]]和 concatenate() 函数一样，我们可以在 split() 函数里通过设定轴，来对数组沿着竖直方向分裂 (轴 0) 和沿着水平方向分裂 (轴 1)。
first, second, third = np.split(arr, [1,3])
print('The first split is', first) # 第 1 行
print('The second split is', second) # 第 2 到 3 行
print('The third split is', third) # 第 4 到 5 行The first split is [[0 1 2 3 4]]
The second split is [[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
The third split is [[15 16 17 18 19]
[20 21 22 23 24]]split() 默认沿着轴 0 分裂，其第二个参数 [1, 3] 相当于是个切片操作，将数组分成三部分。
vsplit() 和 split(axis=0) 等价，hsplit() 和 split(axis=1) 等价。
first, second, third = np.hsplit(arr, [1, 3])
print('The first split is', first)
print('The second split is', second)
print('The third split is', third)The first split is [[ 0]
[ 5]
[10]
[15]
[20]]
The second split is [[ 1 2]
[ 6 7]
[11 12]
[16 17]
[21 22]]
The third split is [[ 3 4]
[ 8 9]
[13 14]
[18 19]
[23 24]]重复 (repeat) 和拼接 (tile) 这两个操作本质都是复制。
1. 重复
函数 repeat() 复制的是数组的每一个元素，参数有几种设定方法：
arr = np.arange(5)
print(arr)
print(arr.repeat(3)) # 数组 arr 中每个元素复制 3 遍
print(arr.repeat([1, 2, 3, 4, 5])) # 数组 arr 中每个元素分别复制 1, 2, 3, 4, 5 遍[0 1 2 3 4]
[0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4]
[0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4]arr2 = np.arange(6).reshape((2,3))
print(arr2)
print(arr2.repeat(2, axis=0)) # 数组 arr2 中每个元素沿着轴 0 复制 2 遍
print(arr2.repeat([2,3,4], axis=1)) # 数组 arr2 中每个元素沿着轴 1 分别复制 2, 3, 4 遍[[0 1 2]
[3 4 5]]
[[0 1 2]
[0 1 2]
[3 4 5]
[3 4 5]]
[[0 0 1 1 1 2 2 2 2]
[3 3 4 4 4 5 5 5 5]]2. 拼接
函数 tile() 复制的是数组本身，参数有几种设定方法：
arr2 = np.arange(6).reshape((2,3))
print(arr2)
print(np.tile(arr2, 2)) # 数组 arr2 按列复制 2 遍
print(np.tile(arr2, (2, 3))) # 数组 arr2 按形状复制 6 (2×3) 遍，并以 (2,3) 的形式展现[[0 1 2]
[3 4 5]]
[[0 1 2 0 1 2]
[3 4 5 3 4 5]]
[[0 1 2 0 1 2 0 1 2]
[3 4 5 3 4 5 3 4 5]
[0 1 2 0 1 2 0 1 2]
[3 4 5 3 4 5 3 4 5]]本节讨论数组的其他操作，包括排序 (sort)，插入 (insert)，删除 (delete) 和复制 (copy)。
1. 排序
排序包括直接排序 (direct sort) 和间接排序 (indirect sort)。
直接排序
arr = np.array([5, 3, 2, 6, 1, 4])
arr.sort()
print(arr)[1 2 3 4 5 6]sort()函数是按升序 (ascending order) 排列的，该函数里没有参数可以控制 order，因此你想要按降序排列的数组，只需：
print(arr[::-1])[6 5 4 3 2 1]注意：
用来排序 numpy 用两种方式：
间接排序
有时候我们不仅仅只想排序数组，还想在排序过程中提取每个元素在原数组对应的索引(index)，这时 argsort() 就派上用场了。
score = np.array([100, 60, 99, 80, 91])
idx = score.argsort()
print(idx) # 打印数据由小到大的地址
print(score[idx])[1 3 4 2 0]
[ 60 80 91 99 100]arr = np.random.randint(40, size=(3,4))
print(arr)
print(arr[:, arr[0].argsort()]) # 对其第一行 arr[0] 排序，获取索引，在应用到所用行上[[24 16 39 34]
[10 5 29 35]
[39 22 17 15]]
[[16 24 34 39]
[ 5 10 35 29]
[22 39 15 17]]2. 插入和删除
和列表一样，我们可以给 numpy 数组：
a = np.arange(6)
print(a)
print(np.insert(a, 1, 100))
print(np.delete(a, [1, 3]))[0 1 2 3 4 5]
[ 0 100 1 2 3 4 5]
[0 2 4 5]3. 复制
用copy()函数来复制数组 a 得到 a_copy，很明显，改变 a_copy 里面的元素不会改变 a。
a = np.arange(6)
a_copy = a.copy()
print('Before changing value, a is', a)
print('Before changing value, a_copy is', a_copy)
a_copy[-1] = 99
print('After changing value, a_copy is', a_copy)
print('After changing value, a is', a)Before changing value, a is [0 1 2 3 4 5]
Before changing value, a_copy is [0 1 2 3 4 5]
After changing value, a_copy is [ 0 1 2 3 4 99]
After changing value, a is [0 1 2 3 4 5]本节介绍四大类数组计算，具体有：
Numpy 数组元素层面计算包括：
先定义两个数组 arr1 和 arr2。
arr1 = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
arr2 = np.ones((2,3)) * 2
print(arr1)
print(arr2)[[1. 2. 3.]
[4. 5. 6.]]
[[2. 2. 2.]
[2. 2. 2.]]# 加减乘除
print(arr1 + arr2 + 1)
print(arr1 - arr2)
print(arr1 * arr2)
print(arr1 / arr2)
# 倒数、平方、指数、对数
print(1 / arr1)
print(arr1 ** 2)
print(np.exp(arr1))
print(np.log(arr1))
# 比较
print(arr1 > arr2)
print(arr1 > 3)[[4. 5. 6.]
[7. 8. 9.]]
[[-1. 0. 1.]
[ 2. 3. 4.]]
[[ 2. 4. 6.]
[ 8. 10. 12.]]
[[0.5 1. 1.5]
[2. 2.5 3. ]]
[[1. 0.5 0.33333333]
[0.25 0.2 0.16666667]]
[[ 1. 4. 9.]
[16. 25. 36.]]
[[ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]
[ 54.59815003 148.4131591 403.42879349]]
[[0. 0.69314718 1.09861229]
[1.38629436 1.60943791 1.79175947]]
[[False False True]
[ True True True]]
[[False False False]
[ True True True]]在 NumPy 默认不采用矩阵运算，而是数组 (ndarray) 运算。矩阵只是二维，而数组可以是任何维度，因此数组运算更通用些。
注：arr 的形状是 (2,)，只含一个元素的元组只说明 arr 是一维，数组是不分行数组或列数组的。
下面我们分别对「数组」和「矩阵」从创建、转置、求逆和相乘四个方面看看它们的同异。
1. 创建
创建数组 arr2d 和矩阵 A，注意它们的输出有 array 和 matrix 的关键词。
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 1]])
arr2array([[1, 2],
[3, 1]])A = np.asmatrix(arr2)matrix([[1, 2],
[3, 1]])2. 转置
数组用 arr2.T 操作或 arr.tranpose() 函数，而矩阵用 A.T 操作。主要原因就是 .T 只适合二维数据。
print(arr2.T)
print(arr2.transpose())
print(A.T)[[1 3]
[2 1]]
[[1 3]
[2 1]]
[[1 3]
[2 1]]3. 求逆
数组用 np.linalg.inv() 函数，而矩阵用 A.I 和 A**-1 操作。
print(np.linalg.inv(arr2))
print(A.I)
print(A**-1)[[-0.2 0.4]
[ 0.6 -0.2]]
[[-0.2 0.4]
[ 0.6 -0.2]]
[[-0.2 0.4]
[ 0.6 -0.2]]4. 相乘
相乘是个很模棱两可的概念
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 1]])
A = np.asmatrix(arr2)
print(arr2*arr2) # 数组相乘
print(A*A) # 矩阵相乘[[1 4]
[9 1]]
[[7 4]
[6 7]]点乘函数 dot()
点乘左右两边最常见的数组就是：
分别看看三个简单例子。
例一：np.dot(向量, 向量) 实际上做的就是内积，即把两个向量每个元素相乘，最后再加总。点乘结果 10 是个标量 (0D 数组)，形状 = ()。
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([3, 2, 1])
z = np.dot(x, y)
print(z.shape)
print(z)()
10例二：np.dot(矩阵, 向量) 实际上做的就是普通的矩阵乘以向量。点乘结果是个向量 (1D 数组)，形状 = (2, )。
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([[3, 2, 1], [1, 1, 1]])
z = np.dot(y, x)
print(z.shape)
print(z)(2,)
[10 6]例三：np.dot(矩阵, 矩阵) 实际上做的就是普通的矩阵乘以矩阵。点乘结果是个矩阵 (2D 数组)，形状 = (2, 3)。
x = np.array([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
y = np.array([[3, 2, 1], [1, 1, 1]])
z = np.dot(y, x)
print(z.shape)
print(z)(2, 3)
[[ 6 12 18]
[ 3 6 9]]当 x 第二个维度的元素 (x.shape[1]) 和 y 第一个维度的元素 (y.shape[0]) 个数相等时，np.dot(X, Y) 才有意义。
在数组中，元素可以以不同方式整合 (aggregation)。拿求和 (sum) 函数来说，我们可以对数组：
arr = np.arange(1, 7).reshape((2, 3))
print(arr)
print( '总和：', arr.sum() )
print( '跨行求和', arr.sum(axis=0) )
print( '跨列求和', arr.sum(axis=1) )[[1 2 3]
[4 5 6]]
总和： 21
跨行求和 [5 7 9]
跨列求和 [ 6 15]行和列这些概念对矩阵 (二维矩阵) 才适用，高维矩阵还是要用轴 (axis) 来区分每个维度。
除了 sum 函数，整合函数还包括 min, max, mean, std 和 cumsum，分别是求最小值、最大值、均值、标准差和累加，这些函数对数组里的元素整合方式和 sum 函数相同，就不多讲了。
当对两个形状不同的数组按元素操作时，可能会触发「广播机制」。具体做法，先适当复制元素使得这两个数组形状相同后再按元素操作，两个步骤：
arr = np.arange(12).reshape((4,3))
print(arr)
print(arr.mean(axis=0))
print(arr - arr.mean(axis=0))[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
[4.5 5.5 6.5]
[[-4.5 -4.5 -4.5]
[-1.5 -1.5 -1.5]
[ 1.5 1.5 1.5]
[ 4.5 4.5 4.5]]沿轴 0 的均值的一维数组被广播到数组 arr 的所有的行上。
广播机制的规则
当我们对两个数组操作时，如果它们的形状
因此，进行广播机制分两步
例一：维度一样，形状不一样
a = np.array([[1, 2, 3]])
b = np.array([[4], [5], [6]])
print('The shape of a is', a.shape)
print('The shape of b is', b.shape)The shape of a is (1, 3)
The shape of b is (3, 1)
回顾进行广播机制的两步
到此，a 和 b 被扩展成 (3, 3) 的数组，让我们看看 a + b 等于多少?
c = a + b
print('The shape of c is', c.shape)
print('a is', a)
print('b is', b)
print('c = a + b =', c)The shape of c is (3, 3)
a is [[1 2 3]]
b is [[4]
[5]
[6]]
c = a + b = [[5 6 7]
[6 7 8]
[7 8 9]]例二：维度不一样
a = np.arange(5)
b = np.array(2)
print('The dimension of a is', a.ndim, 'and the shape of a is', a.shape)
print('The dimension of b is', b.ndim, 'and the shape of b is', b.shape)The dimension of a is 1 and the shape of a is (5,)
The dimension of b is 0 and the shape of b is ()数组 a 和 b 形状分别为 (5,) 和 ()，首先我们把缺失的维度用 1 补齐得到 (5,) 和 (1,)，再根据广播机制那套流程得到这两个形状是兼容的，而且最终形状为 (5,)。
c = a + b
print('The dimension of c is', c.ndim, 'and the shape of c is', c.shape, '\n')
print('a is', a)
print('b is', b)
print('c = a + b =', c)The dimension of c is 1 and the shape of c is (5,)
a is [0 1 2 3 4]
b is 2
c = a + b = [2 3 4 5 6]例五：
a = np.array([[[1,2,3], [4,5,6]]])
b1 = np.array([[1,1,1], [2,2,2], [3,3,3]])
b2 = np.arange(3).reshape((1, 3))
b3 = np.arange(6).reshape((2, 3))
b4 = np.arange(12).reshape((2, 2, 3))
b5 = np.arange(6).reshape((2, 1, 3))
print('a的维度：', a.ndim, 'a的形状：', a.shape)
print('b1的维度：', b1.ndim, 'b1的形状：', b1.shape)
print('b2的维度：', b2.ndim, 'b2的形状：', b2.shape)
print('b3的维度：', b3.ndim, 'b3的形状：', b3.shape)
print('b4的维度：', b4.ndim, 'b4的形状：', b4.shape)
print('b5的维度：', b5.ndim, 'b5的形状：', b5.shape)a的维度： 3 a的形状： (1, 2, 3)
b1的维度： 2 b1的形状： (3, 3)
b2的维度： 2 b2的形状： (1, 3)
b3的维度： 2 b3的形状： (2, 3)
b4的维度： 3 b4的形状： (2, 2, 3)
b5的维度： 3 b5的形状： (2, 1, 3)对于数组 a 和 b1，它们形状是 (1, 2, 3) 和 (3, 3)。元组最后一个都是 3，兼容；倒数第二个是 3 和 2，即不相等，也没有一个是 1，不兼容！a 和 b1 不能进行广播机制。不行就看看下面代码：
c1 = a + b1
print(c1)
print(c1.shape)---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-159-224e02cbb1e0> in <module>
----> 1 c1 = a + b1
2 print(c1)
3 print(c1.shape)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (1,2,3) (3,3)
a 和其他 b2, b3, b4, b5 都可以进行广播机制。
c2 = a + b2
print(c2)
print(c2.shape)
c3 = a + b3
print(c3)
print(c3.shape)
c4 = a + b4
print(c4)
print(c4.shape)
c5 = a + b5
print(c5)
print(c5.shape)[[[1 3 5]
[4 6 8]]]
(1, 2, 3)
[[[ 1 3 5]
[ 7 9 11]]]
(1, 2, 3)
[[[ 1 3 5]
[ 7 9 11]]
[[ 7 9 11]
[13 15 17]]]
(2, 2, 3)
[[[ 1 3 5]
[ 4 6 8]]
[[ 4 6 8]
[ 7 9 11]]]
(2, 2, 3)