1. 连续性随机变量的概率密度函数
注意:
①f(x)是非负的可积函数,以及在负无穷到正无穷区间内的累积概率为1.
②累积概率的取值区间是从负无穷到正无穷,但是概率密度函数的取值并不是从负无穷到正无穷,尤其是在实际问题中,比如说报童模型中的报纸订购量,其在负无穷到零区间内,概率密度函数可以理解为是零,更确切的说,概率密度函数的support为0到正无穷。
2. 连续性随机变量的累积密度函数
注意:
①分布函数的数值一定是[0,1] ,这主要是因为概率一定是处于[0,1]区间的,而分布函数本身就是随机变量的累积概率,也就是说分布函数是概率,从几何学意义上,分布函数是面积,只不过这一个面积在[0,1]区间上而已;
②分布函数肯定是x的不减函数;但是f(x)可不一定是x的不减函数,确切的说,f(x)可以是任意形式,只不过整个面积等于1;