week14作业E Q老师度假

忙碌了一个学期的 Q老师 决定奖励自己 N 天假期。

假期中不同的穿衣方式会有不同的快乐值。

已知 Q老师 一共有 M 件衬衫，且如果昨天穿的是衬衫 A，今天穿的是衬衫 B，则 Q老师 今天可以获得 f[A][B] 快乐值。

在 N 天假期结束后，Q老师 最多可以获得多少快乐值？

输入：

输入文件包含多组测试样例，每组测试样例格式描述如下：

第一行给出两个整数 N M，分别代表假期长度与 Q老师 的衬衫总数。（2 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100）

接下来 M 行，每行给出 M 个整数，其中第 i 行的第 j 个整数，表示 f[i][j]。（1 ≤ f[i][j] ≤ 1000000）
测试样例组数不会超过 10。

输出：

每组测试样例输出一行，表示 Q老师 可以获得的最大快乐值。

样例输入：
3 2
0 1
1 0
4 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

样例输出：
2
9

f[i][j]表示第 i 天，穿的衣服为 j 所获得的快乐值总和。

这题最关键的是想到把累加替换为max，乘法替换为加法。
因为矩阵快速幂要求矩阵乘法具有结合律，而这样替换满足要求，所以可以用矩阵快速幂。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110;
int f[110][110];
int dp[110000][110];
struct Matrix{
	ll x[N][N];
	Matrix operator*(const Matrix& t)const
	{
		Matrix ret;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			for(int j=0;j<N;j++)
			{
				for(int k=0;k<N;k++)
				{
					ret.x[i][j]=max(ret.x[i][j],x[i][k]+t.x[k][j]); 
				}
			}
		}
		return ret;
	}
	Matrix() 
	{
		memset(x,0,sizeof(x));
	}
	Matrix(const Matrix& t)
	{
		memcpy(x,t.x,sizeof(x));
	}
};
Matrix quick_pow(Matrix a,int x)
{
	Matrix ret;
	memset(ret.x,0,sizeof(ret.x));//定义了新的运算后，单位矩阵变成了全零 
	while(x)
	{
		if(x&1)
		{
			ret=ret*a;
		}
		a=a*a;
		x>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				cin>>f[i][j];
			}
		} 
		Matrix t1,t2;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				t1.x[i][j]=f[i][j];
			}
		}
		t2=quick_pow(t1,n-1);
		ll ans=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				ans=max(ans,t2.x[i][j]);//找出所有方案中的最大值 
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}