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1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 整数拆分
* @create 2023-09-14 18:19
*/
public class IntegerBreakTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
System.out.println(integerBreak(n));
}
public static int integerBreak(int n) {
//dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
int[] dp = new int[n+1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
// 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
//并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
//j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
// j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
//而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
}
}
return dp[n];
}
}
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
/**
* @author light
* @Description 不同的二叉搜索树
*
* @create 2023-09-14 18:49
*/
public class NumTreesTest {
public int numTrees(int n) {
//1 确认dp数组及其含义：dp[i]:输入【i】，共有dp[i]种不同的二叉搜索树
//也可以理解是i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ，都是一样的。
//dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
//j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=1;
for (int i = 1; i <=n; i++) {
for (int j = 1; j <=i; j++) {
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
}
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 分割等和子集
* @create 2023-09-15 9:23
*/
public class CanPartitionTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n= input.nextInt();
int[] num=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
num[i]=input.nextInt();
}
System.out.println(canPartition(num));
}
public static boolean canPartition(int[] nums) {
// 不能均分，直接返回false
int sum = 0;
for (int n : nums) {
sum += n;
}
if (sum % 2 != 0) {
return false;
}
// 能均分，计算平均分
int score = sum / 2;
/**
* 回溯
* //标记数组
* boolean[] flag = new boolean[nums.length];
* Arrays.fill(flag, false);
* return helper(nums, flag, 0, score, 0);
*
*/
/**
* 动规：1.二维数组
* dp[i][j]:从[0-i]中任选，装进背包容量为j的背包，所获得的最大价值为dp[i][j]
*
int[][] dp=new int[nums.length][score+1];
//初始化看背包容量：
// 当背包容量为零时，背包中放不进任何一个物品--->初始化为零
// 看物品：已经放入物品一个，若背包容量大于物品重量，背包中是物品的价值，否则--->0
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
dp[i][0]=0;
}
for (int i = 0; i <=score; i++) {
if(i<nums[0]){
dp[0][i]=0;
}else{
dp[0][i]=nums[0];
}
}
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = 1; j <=score; j++) {
if(j>=nums[i]){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);
}else {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
if(dp[nums.length-1][score]==score){
return true;
}else {
return false;
}
*/
/**
* 动规：2.滚动数组
* dp[j]:背包容量为j的背包，所能容纳的最大价值为dp[j]
*/
int[] dp=new int[score+1];
dp[0]=0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = score; j>=nums[i] ; j--) {
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
}
}
if(dp[score]==score){
return true;
}
return false;
}
//回溯
private static boolean helper(int[] nums, boolean[] flag, int curnum, int score, int pos) {
// 每一轮的终止条件：这一轮满足条件了，可以下一轮了
if (curnum == score) {
return true;
}
// 从头开始新的一轮，子集的累计和
for (int i = pos; i < nums.length; i++) {
if (flag[i]) {
continue;
}
flag[i] = true;
if(helper(nums, flag, curnum + nums[i], score, i + 1)){
return true;
}
flag[i] = false;
}
return false;
}
}
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
import java.util.Scanner;
/**
* @author light
* @Description 最后一块石头的重量
*
*
* (思路：尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。
* @create 2023-09-21 15:03
*/
public class LastStoneWeightIITest {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n= input.nextInt();
int[] stones=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
stones[i]=input.nextInt();
}
System.out.println(lastStoneWeightII(stones));
}
public static int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum=0;
for (int n : stones) {
sum += n;
}
int target = sum / 2;
//dp[i][j]含义：任选[0-i] 个石头，装入容量为j的背包中，背包的最大重量为dp[i][j]
int[][] dp=new int[stones.length][target+1];
for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
dp[i][0]=0;
}
for (int i = 0; i <=target; i++) {
if(i>=stones[0]){
dp[0][i]=stones[0];
}
}
for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
for (int j = 1; j <=target; j++) {
if(j>=stones[i]){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
}else {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
return sum-dp[stones.length-1][target]-dp[stones.length-1][target];
}
}