现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1 / 1 1/1 1/1 , 1 / 2 1/2 1/2 , 1 / 3 1/3 1/3 , 1 / 4 1/4 1/4, 1 / 5 1/5 1/5, …
2 / 1 2/1 2/1, 2 / 2 2/2 2/2 , 2 / 3 2/3 2/3, 2 / 4 2/4 2/4, …
3 / 1 3/1 3/1 , 3 / 2 3/2 3/2, 3 / 3 3/3 3/3, …
4 / 1 4/1 4/1, 4 / 2 4/2 4/2, …
5 / 1 5/1 5/1, …
…
我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1 / 1 1/1 1/1，然后是 1 / 2 1/2 1/2， 2 / 1 2/1 2/1， 3 / 1 3/1 3/1， 2 / 2 2/2 2/2，…
整数 N N N（ 1 ≤ N ≤ 1 0 7 1 \leq N \leq 10^7 1≤N≤107）。
表中的第 N N N 项。
7
1/4
这道题数据很大，如果直接按照题目要求去构造数组肯定超时。
按照上图我们发现，按照红线可以将数据分为好多“排”。那么每一排的数据比之前多一个，也就是前r排的数据个数为
(
r
+
1
)
∗
(
r
)
/
2
(r+1)*(r)/2
(r+1)∗(r)/2那么对于编号为n的数据，我们可以找到这个数据在第几排。然后找到算出这个编号为n的数据距离当前“行”r的第一行数据的距离。我们观察发现第一行的数据的y的值总是1，x的值总是排数r，所以可以很轻松根据第n个数据与当前排的第一行的数据的距离来算出x和y的值。由于成z字形排列，所以我们需要分单双排来计算。
代码如下
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int row=0;
while(row*(row+1)/2 <n)
row++;
int y;
if(row%2==1){
y=row*(row+1)/2-n+1;
}else{
y=n-(row-1)*row/2;
}
int x=row+1-y;
cout<<y<<"/"<<x<<endl;
}