一、markdown 常见公式

2023-11-13

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公式

公式

字符

希腊字符

字符	Markdown	字符	Markdown	字符	Markdown
α \alpha α	\alpha	β \beta β	\beta	γ \gamma γ	\gamma
δ \delta δ	\delta	ϵ \epsilon ϵ	\epsilon	ε \varepsilon ε	\varepsilon
ζ \zeta ζ	\zeta	η \eta η	\eta	θ \theta θ	\theta
ι \iota ι	\iota	κ \kappa κ	\kappa	λ \lambda λ	\lambda
μ \mu μ	\mu	ν \nu ν	\nu	ξ \xi ξ	\xi
ο \omicron ο	\omicron	π \pi π	\pi	ρ \rho ρ	\rho
σ \sigma σ	\sigma	τ \tau τ	\tau	υ \upsilon υ	\upsilon
ϕ \phi ϕ	\phi	φ \varphi φ	\varphi	χ \chi χ	\chi
ψ \psi ψ	\psi	ω \omega ω	\omega	Ω \bf{\Omega} Ω	\Omega

将命令首字母大写，出来的就是对应的大写希腊字符。

三角、对数、指数函数

函数	Markdown	函数	Markdown	函数	Markdown
sin ⁡ \sin sin	\sin	cos ⁡ \cos cos	\cos	tan ⁡ \tan tan	\tan
cot ⁡ \cot cot	\cot	sec ⁡ \sec sec	\sec	csc ⁡ \csc csc	\csc
ln ⁡ ( x + y ) \ln{(x+y)} ln(x+y)	\ln{(x+y)}	log ⁡ x y \log_x^y logxy	\log_x^y	lg ⁡ x \lg{x} lgx	\log{x}
e x e^x ex	e^x	⋯ \cdots ⋯		⋯ \cdots ⋯

函数没什么特殊性可言，命令基本和函数本身一致

向量、矩阵

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
x ⃗ \vec{x} x	\vec{x}	∥ x ⃗ ∥ n \\|\vec{x}\\|_n ∥x ∥n	\\|\vec{x}\\|_n	x ⃗ ⋅ y ⃗ \vec{x} \cdot \vec{y} x ⋅y	\vec{x} \cdot \vec{y}

常见矩阵
[ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] [142536]

对应markdown公式

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 
\end{matrix}
\right]
$$

\left[ 和 \right] 可以替换成想要的括号，如小括号\left( 和 \right)，大括号 \left{ 和 \right}等，也可以用竖\left| 和 \right|变成行列式。也可以直接取消。
∣ 1 2 3 4 5 6 ∣ \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right| ∣∣∣∣142536∣∣∣∣
加分割线，矩阵分块，省略号
[ a b ⋯ h a b ⋯ h ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a b ⋯ h ] \left[ \begin{array}{c|ccc} a & b & \cdots & h\\ a & b & \cdots & h\\ \hline \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a & b & \cdots & h \end{array} \right] ⎣⎢⎢⎢⎡aa⋮abb⋮b⋯⋯⋱⋯hh⋮h⎦⎥⎥⎥⎤
对应array环境

$$\left[
\begin{array}{c|ccc}
a & b & \cdots & h\\
a & b & \cdots & h\\ \hline
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a & b & \cdots & h
\end{array}
\right]$$

省略号，空格

省略号

示例	Markdown	备注
⋅ \cdot ⋅	\cdot	居中单点
a , ⋯ , b a,\cdots,b a,⋯,b	a,\cdots,b	居行中省略号,c=center
a , … , … , b a,\dots,\ldots,b a,…,…,b	a,\dots,\ldots,b	居行底省略号, l=line

各种间距的空格

示例	Markdown	备注
a ⁣ b a\!b ab	a\!b	-3/18 em
a b a\,b ab	a\,b	3/18 em
a b a\:b ab	a\:b	4/18 em
a b a\;b ab	a\;b	5/18 em
a b a \quad b ab	a \quad b	1em
a b a \qquad b ab	a \qquad b	2em

em单位是个相对长度，相对于当前实际字体的磅值，比如现在的字体大小为 12pt，那么1.5em=18pt。 em 是element的缩写，表示当前的元素、单元。

运算符

累加累积、开方、极限、导数、微积分

累加	Markdown	累积	Markdown
∑ i = 0 n i 2 \sum_{i = 0}{n_i^2} ∑i=0ni2	\sum_{i = 0}{n_i^2}	∏ i = 0 n i 2 \prod_{i = 0}{n_i^2} ∏i=0ni2	\prod_{i = 0}{n_i^2}

n方根	Markdown	平方根	Markdown
x + y n \sqrt[n]{x + y} nx+y	\sqrt[n]{x + y}	x + y \sqrt{x+y} x+y	\sqrt{x+y}

极限	Markdown	乱极限	Markdown
lim ⁡ n → + ∞ 1 n \lim_{n \rightarrow + \infty}{\frac{1}{n}} limn→+∞n1	\lim_{n \rightarrow + \infty}{\frac{1}{n}}	lim ⁡ n ↑ − ∞ n \lim_{n \uparrow - \infty}{n} limn↑−∞n	\lim_{n \uparrow - \infty}{n}

乱极限是瞎敲的，意在说明极限里的箭头、正负无穷大在markdown里是可以随便换命令的。但是数学上并没有，还是要严谨的。

示例	Markdown	备注
d y d x \frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x} dxdy	\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}	一阶导数
d n y d n x \frac{\mathrm{d}^n y }{\mathrm{d}^n x} dnxdny	\frac{\mathrm{d} ^n y}{\mathrm{d}^n x}	n阶导数
∂ y ∂ x \frac{\partial y }{\partial x} ∂x∂y	\frac{\partial y}{\partial x}	一阶偏导
∂ n y ∂ n x \frac{\partial^n y }{\partial^n x} ∂nx∂ny	\frac{\partial^n y}{\partial^n x}	n阶偏导
f ′ , f ′ ′ f^{'},f^{''} f′,f′′	f^{’}, f^{’’}	'形式的导数方式，跟上标一致
y ˙ x ˙ , y ¨ x ¨ \frac{\dot y }{\dot x}, \frac{\ddot y }{\ddot x} x˙y˙,x¨y¨	\frac{\dot y }{\dot x}, \frac{\ddot y }{\ddot x}	点·形式导数

示例	Markdown	备注
∇ \nabla ∇	\nabla	向量微分算子， ∇ = ( ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ) \nabla=(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}) ∇=(∂x∂,∂y∂,∂z∂)
△ \triangle △	\triangle	三角增量
∫ a b f ( x ) d x \int_a^b f(x) dx ∫abf(x)dx	\int_a^b f(x) dx	一重定积分
∫ , ∬ , ∭ \int,\iint,\iiint ∫,∬,∭	\int,\iint,\iiint	一重积分，二重积分，三重积分
∮ \oint ∮	\oint	曲线积分

括号、绝对值、范数、分段

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
( , ) (,) (,)	(,)	[ , ] [,] [,]	[,]	{ , } \{,\} {,}	{,}
⟨ , ⟩ \langle, \rangle ⟨,⟩	\langle, \rangle	∣ , ∣ \lvert, \rvert ∣,∣	\lvert, \rvert	∥ , ∥ \lVert, \rVert ∥,∥	\lVert, \rVert
( , ) \big(,\big) (,)	\big(,\big)	( , ) \Big(,\Big) (,)	\Big(,\Big)	( , ) \bigg(,\bigg) (,)	\bigg(,\bigg)

示例	Markdown	示例	Markdown
( , ) \Bigg(,\Bigg) (,)	\Bigg(,\Bigg)	( ( ( ( ( u ) ) ) ) ) \Bigg(\bigg(\Big(\big((u)\big)\Big)\bigg)\Bigg) (((((u)))))	\Bigg(\bigg(\Big(\big((u)\big)\Big)\bigg)\Bigg)

范数

范数	Markdown	备注
∥ x ∥ 0 \\| x \\|_0 ∥x∥0	\\| x \\|_0	L0 Norm， ∥ x ∥ 0 = ∑ i = 1 k ∣ x i ∣ 0 \\| x \\| _0 = \sum_{i=1}^k \lvert x_i \rvert ^0 ∥x∥0=∑i=1k∣xi∣0
∥ x ∥ 1 \\| x \\|_1 ∥x∥1	\\| x \\|_1	L1 Norm， ∥ x ∥ 0 = ∑ i = 1 k ∣ x i ∣ \\| x \\| _0 = \sum_{i=1}^k \lvert x_i \rvert ∥x∥0=∑i=1k∣xi∣
∥ x ∥ 2 \\| x \\|_2 ∥x∥2	\\| x \\|_2	L2 Norm， ∥ x ∥ 2 = ∑ i = 1 k ∣ x i ∣ 2 \\| x \\| _2 = \sum_{i=1}^k \lvert x_i \rvert ^2 ∥x∥2=∑i=1k∣xi∣2
∥ x ∥ ∞ \\| x \\|_\infty ∥x∥∞	\\| x \\|_\infty	∞ \infty ∞ Norm， ∥ x ∥ ∞ = m a x ( ∣ x 1 ∣ , ⋯ , ∣ x k ∣ ) \\| x \\|_\infty=max( \lvert x_1 \rvert, \cdots, \lvert x_k \rvert) ∥x∥∞=max(∣x1∣,⋯,∣xk∣)

分段函数，用cases环境，&对齐，\\分行。以阶跃函数为例，
ε ( t ) = { 0 , t < 0 1 / 2 , t = 0 1 , t > 0 \varepsilon(t) = \begin{cases} 0, & t < 0 \\ 1/2, & t= 0 \\ 1, & t>0 \end{cases} ε(t)=⎩⎪⎨⎪⎧0,1/2,1,t<0t=0t>0

逻辑运算符

示例	Markdown	备注
∵ \because ∵	\because	因为
∴ \therefore ∴	\therefore	所以
∀ \forall ∀	\forall	对于任意
∃ \exist ∃	\exist	存在
× \times ×	\times	乘
÷ \div ÷	\div	除
± \pm ±	\pm	加减
∓ \mp ∓	\mp	减加
⊕ \oplus ⊕	\oplus	异或， exclusive OR，XOR
⊗ \otimes ⊗	\otimes	叉积
⊙ \odot ⊙	\odot	点积
≤ \leq ≤	\leq	不大于，lessEqual
≥ \geq ≥	\geq	不小于，greaterEqual
≠ \neq =	\neq	不等于，notEqual
≡ \equiv ≡	\equiv	恒等于
≈ \approx ≈	\approx	约等于

集合运算符

示例	Markdown	备注
∅ \emptyset ∅	\emptyset	空集
R \mathbb{R} R	\mathbb{R}	实数集
∈ \in ∈	\in	属于，a in A，元素在集合里
∉ \notin ∈/	\notin	不属于
⊂ \subset ⊂	\subset	真子集
⊆ \subseteq ⊆	\subseteq	子集，可以相等
⊊ \subsetneq ⊊	\subsetneq	真包含于
⊈ \nsubseteq ⊈	\nsubseteq	不包含于
⊃ \supset ⊃	\supset	真包含
⊇ \supseteq ⊇	\supseteq	包含，可以等于
⊋ \supsetneq ⊋	\supsetneq	真包含，不相等
⊉ \nsupseteq ⊉	\nsupseteq	不包含
∩ \cap ∩	\cap	求交集
∪ \cup ∪	\cup	求并集
∖ \setminus ∖	\setminus	求差集

箭头

箭头	Markdown	箭头	Markdown	箭头	Markdown
↑ \uparrow ↑	\uparrow	↓ \downarrow ↓	\downarrow	↕ \updownarrow ↕	\updownarrow
⇑ \Uparrow ⇑	\Uparrow	⇓ \Downarrow ⇓	\Downarrow	⇕ \Updownarrow ⇕	\Updownarrow
→ \rightarrow →	\rightarrow	← \leftarrow ←	\leftarrow	↔ \leftrightarrow ↔	\leftrightarrow
⇒ \Rightarrow ⇒	\Rightarrow	⇐ \Leftarrow ⇐	\Leftarrow	⇔ \Leftrightarrow ⇔	\Leftrightarrow
⟶ \longrightarrow ⟶	\longrightarrow	⟵ \longleftarrow ⟵	\longleftarrow	⟷ \longleftrightarrow ⟷	\longleftrightarrow
⟹ \Longrightarrow ⟹	\Longrightarrow	⟸ \Longleftarrow ⟸	\Longleftarrow	⟺ \Longleftrightarrow ⟺	\Longleftrightarrow
↦ \mapsto ↦	\mapsto	⟼ \longmapsto ⟼	\longmapsto	↩ \hookleftarrow ↩	\hookleftarrow
↪ \hookrightarrow ↪	\hookrightarrow	⇀ \rightharpoonup ⇀	\rightharpoonup	↽ \leftharpoondown ↽	\leftharpoondown
⇌ \rightleftharpoons ⇌	\rightleftharpoons	↼ \leftharpoonup ↼	\leftharpoonup	⇁ \rightharpoondown ⇁	\rightharpoondown
⇝ \leadsto ⇝	\leadsto	↗ \nearrow ↗	\nearrow	↘ \searrow ↘	\searrow
↙ \swarrow ↙	\swarrow	↖ \nwarrow ↖	\nwarrow

上下标符

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
x ˉ \bar{x} xˉ	\bar{x}	x ˊ \acute{x} xˊ	\acute{x}	x ˘ \breve{x} x˘	\breve{x}
x ˋ \grave{x} xˋ	\grave{x}	x ˙ \dot{x} x˙	\dot{x}	x ¨ \ddot{x} x¨	\ddot{x}
x ^ \hat{x} x^	\hat{x}	x ˇ \check{x} xˇ	\check{x}	x ~ \tilde{x} x~	\tilde{x}
x ⃗ \vec{x} x	\vec{x}	x + y ‾ \overline{x+y} x+y	\overline{x+y}	x + y ‾ \underline{x+y} x+y	\underline{x+y}
x + y ⏞ k \overbrace{x+y}^{k} x+y k	\overbrace{x+y}^k	x + y ⏟ k \underbrace{x+y}_{k} k x+y	\underbrace{x+y}_k

有后续遇到的公式，再行补充。

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