方差、协方差和协方差矩阵

上次写了相关系数，其实很类似的一个概念是协方差。要说协方差，先复习下基本的统计内容

1. 均值

2.方差（标准差、标准方差）

          或者写为：                 

简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

如果是样本，标准差公式根号内除以（n-1)。因为我们大量接触是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。在统计学中样本的均差多是除以自油度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自油度是（n-1)。  【故意写错，通过不了没有办法啊】

3.协方差

 可以看到方差是衡量单个变量的，或者说是自己和自己的分散程度。如果要分析多个变量之间的分散程度或者多个变量之间的关联程度，怎么办呢？类似方差，协方差就是

对比var(X)，很容易发现它们的关系。 var(x,y) = cov(x,y)，或者说方差是协方差的一个特例。

x = 3 2 4 5 6
y = 9 7 12 15 17

首先计算x、y的期望值：
  ux=（3+2+4+5+6）/5=4
  uy=（9+7+12+15+17）/5=12
  利用公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上计算得到的期望依次带入公式，算得

Excel文档说计算公式是

方差VAR 的计算公式如下：

协方差COV的计算公式：

相关系数的上半身和协方差的长得好像，是，只看上半身，下半身不要有想法啊。

相关系数就不说了吧，见我另外一篇文章。

4.协方差矩阵

就是比协方差多了个矩阵，没错。协方差矩阵计算的就是多个变量之间的协方差，两两之间互相计算，最后就得到了一个矩阵。

比如，有a,b,c三个变量，计算cov(a,a) cov(a,b) cov(a,c) ... ... 就得到3*3的对称（对称，你懂的）矩阵，其实很简单吧。

cov(a,a)   cov(a,b)   cov(a,c)
cov(b,a)   cov(b,b)   cov(b,c)
cov(c,a)   cov(c,b)    cov(c,c)

  这么繁琐复杂的公式，计算协方差矩阵有什么意义，干神马用的，且听下回分解！