传统的Arnold置乱变换可表示为:
[
x
n
+
1
y
n
+
1
]
=
[
1
1
1
2
]
[
x
n
y
n
]
m
o
d
(
N
)
\begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_n \\ y_n \end{bmatrix} mod(N)
[xn+1yn+1]=[1112][xnyn]mod(N)
图像的恢复可表示为:
[
x
n
y
n
]
=
[
1
1
1
2
]
−
1
[
x
n
+
1
y
n
+
1
]
m
o
d
(
N
)
\begin{bmatrix} x_n \\ y_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix} mod(N)
[xnyn]=[1112]−1[xn+1yn+1]mod(N)
基于距离 设置乱前像素点坐标为
(
x
n
,
y
n
)
(x_n, y_n)
(xn,yn),置乱后像素点坐标为
(
x
n
+
1
,
y
n
+
1
)
(x_{n+1}, y_{n+1})
(xn+1,yn+1),则:
像素点移动的距离为:
d
e
l
t
a
(
x
,
y
)
=
(
x
n
+
1
−
x
n
)
2
+
(
y
n
+
1
−
y
n
)
2
delta(x,y)=\sqrt{(x_{n+1}-x_n)^2+(y_{n+1}-y_n)^2}
delta(x,y)=(xn+1−xn)2+(yn+1−yn)2
全体像素点移动距离的期望为:
E
=
1
M
∗
N
∑
x
=
1
M
∑
y
=
1
N
d
e
l
t
a
(
x
,
y
)
E=\frac 1 {M*N}\sum_{x=1}^M\sum_{y=1}^Ndelta(x,y)
E=M∗N1x=1∑My=1∑Ndelta(x,y)
基于均方信噪比 信噪比(SNR)表示的是信号与噪声之比,若设原始图像为I,经Arnold置乱后的图像为I’,则均方信噪比可表示为:
S
N
R
=
∑
x
=
1
M
∑
y
=
1
N
I
′
2
(
x
,
y
)
∑
x
=
1
M
∑
y
=
1
N
(
I
(
x
,
y
)
−
I
′
(
x
,
y
)
)
2
SNR=\cfrac {\sum_{x=1}^M\sum_{y=1}^NI'^2(x,y)}{\sum_{x=1}^M\sum_{y=1}^N(I(x,y)-I'(x,y))^2}
SNR=∑x=1M∑y=1N(I(x,y)−I′(x,y))2∑x=1M∑y=1NI′2(x,y)