牛客网-网易2018笔试第7题 -合唱（DP问题）

【题目描述】
小Q和牛博士合唱一首歌曲,这首歌曲由n个音调组成,每个音调由一个正整数表示。
对于每个音调要么由小Q演唱要么由牛博士演唱,对于一系列音调演唱的难度等于所有相邻音调变化幅度之和, 例如一个音调序列是8, 8, 13, 12, 那么它的难度等于|8 - 8| + |13 - 8| + |12 - 13| = 6(其中||表示绝对值)。
现在要对把这n个音调分配给小Q或牛博士,让他们演唱的难度之和最小,请你算算最小的难度和是多少。
如样例所示: 小Q选择演唱{5, 6}难度为1, 牛博士选择演唱{1, 2, 1}难度为2,难度之和为3,这一个是最小难度和的方案了。

【输入描述】

输入包括两行,第一行一个正整数n(1 ≤ n ≤ 2000) 第二行n个整数v[i](1 ≤ v[i] ≤ 10^6), 表示每个音调。

【输出描述】

输出一个整数,表示小Q和牛博士演唱最小的难度和是多少。

【示例】

【输入】
5
1 5 6 2 1
【输出】
3

【问题分析】(思路来源于牛客网昵称 “啊打头的名字会排在前面” 用户，在此非常感谢）

子问题的话还是dp[j][i] 表示两个人唱的最后两个音符的位置是i和j。其中（j<i）
研究dp[j][i]的转移方程：
如果j+1==i; 比如dp[3][4]那么，其可以到达它的状态有{dp[0][3]，dp[1][3]，dp[2][3]，还有一种情况是3的前面全是由一个人唱的}，计算这些前置状态+本次决策的收益并进行比较。
如果j+1!=i; 说明这个状态只能由dp[j][i-1]达到，比如dp[3][5] 它的前状态一定是dp[3][4]

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
 
#define mem(array)  memset((array),0,sizeof((array)))
#define Qsort(array,len,cmp) qsort(array,len,sizeof(array[0]),cmp)
 
#define inf 0x7fffffff
#define MAXN 10+2000
 
using namespace std;
 
int dp[MAXN][MAXN];
int v[MAXN];
 
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",tdout);
    int n;
    while(cin>>n){
        mem(v);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d",&v[i]);
        mem(dp); 
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(j+1 == i){
                    dp[j][i] = dp[0][j];
                    for(int k = 1; k < j; ++k){
                        dp[j][i] = min(dp[j][i],dp[k][j] + abs(v[k]-v[i]));
                    }
                }
                else{
                    dp[j][i] = dp[j][i-1] + abs(v[i-1]-v[i]);
                }
            }
        }
        int ans = dp[0][n];
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            ans = min(ans,dp[i][n]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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