如何理解遗传算法中的编码与解码？以二进制编码为例

前言

遗传算法的编码方法各种各样，但二进制串编码方式是最经典的一种，那么它的编码和解码该如何进行呢？或许本博客能给你一个具有参考价值的答案。

编码

经典遗传算法中使用“染色体”来代指个体，它由二进制串组成，如下图所示：

它的每一维称为一个基因，取值为0或1。



下面用一个具体的优化问题来解释个体（染色体）的编码和解码:

m a x m i z e   f ( x )   =   − x 2 + 10 cos ⁡ ( 2 π x ) + 30 ,   − 5 ≤ x ≤ 5 maxmize \ f(x)\ =\ -x^2+10\cos{(2\pi x)}+30,\ -5\le x \le 5 maxmize f(x) = −x2+10cos(2πx)+30, −5≤x≤5

对于上述待优化函数，我们的编码应该设置多长的二进制串呢？

我们首先明确，编码长度取决于自变量的范围（更准确点应该是决策变量的范围）和搜索精度，所以围绕它们来考虑如何编码。

在本例，我们假设精度是0.01，记清楚了，是 0.01。

首先，我们可以确定自变量的范围（更准确点应该是决策变量的范围）是5-（-5）= 10.

另外，我们需要的精度是0.01，也就是说我们要能用我们的编码把自变量范围10以10.00表示，但二进制串只能表示整数没法表示小数（其实可以表示小数的，但我们不讨论这种情况），所以我们换个思路，我们用1000来表示10.00，但请注意，二进制串转化为十进制时不能刚好得到1000，而是得到 2 n 2^n 2n，所以我们得找到一个最大值大于1000的二进制串。

根据上图，我们发现可以用长度为10的二进制串来“容纳”上述的1000,为什么我用“容纳”来表述呢？因为长度为10的二进制串可以表示 0 ∼ ( 2 10 − 1 ) 0 \thicksim (2^{10}-1) 0∼(210−1)，也就是 0 ∼ 1023 0 \thicksim 1023 0∼1023，有 1023 > 1000 1023>1000 1023>1000；而 0 ∼ ( 2 9 − 1 ) 0 \thicksim (2^{9}-1) 0∼(29−1)是 0 ∼ 511 0 \thicksim 511 0∼511， 有 511 < 1000 511<1000 511<1000 ，所以用1023来表示10.00，编码时二进制串长度为10，而不是9。

由上图公式，我们把初始群体的每个个体用一个长度为10的二进制串来表示，记为：
A 10 A 9 A 8 . . . A 3 A 2 A 1 A_{10}A_{9}A_{8}...A_{3}A_{2}A_{1} A10​A9​A8​...A3​A2​A1​

解码

在上一小节我们用1023来表示10.00，那解码的时候表示1023的二进制串如何表示回10.00呢？

想想，我们编码时把10.00放大成1023，那么解码时缩小1023倍就行了！

这样，我们解码的时候做如下处理：

10.00 /1023 ≈ 0.009775，我们把解码出来的十进制数都乘以0.009775，就得到了最终结果。

于是有：

其中 L x = − 5 L_x = -5 Lx​=−5。

x x x 就是解码所得十进制数。

补充

这里要稍微注意下，实际搜索精度与期望搜索精度之间是存在误差的：

我们本想用1000来表示10.00的，但由于二进制串只能表示 2 n 2^n 2n，所以只好用1023来表示10.00，之后在

这里没法除尽产生了误差。

参考资料：
《人工智能及其应用第五版》- 蔡自兴