课堂推导：（在考试范围之内！）
收敛太慢。
如何提高收敛速度以节省计算量是龙贝格算法要讨论的中心问题。Richardson外推extrapolation。
S是辛普森公式，T是梯形公式。
Romberg龙贝格
推导细节在后面。
近似程度更好的原因是只考虑截断误差，不考虑舍入误差。二者的区别
假设导数相等，公式推导不难。
下面是计算次序。
下面还是比较重要的。
就是π
利用公式
∣
I
−
T
m
(
k
)
∣
<
∣
T
m
(
k
)
−
T
m
(
k
−
1
)
∣
/
(
4
m
−
1
)
|I-T_m^{(k)}|<|T_m^{(k)}-T_m^{(k-1)}|/(4^m-1)
∣I−Tm(k)∣<∣Tm(k)−Tm(k−1)∣/(4m−1)
2n+1是代数精度，n是Ak的个数。
依据上面的公式带入即可。
这个注不用管。
先确定了节点 xk ，后利用方程组求解系数Ak 。
此证明是考试的最高难度！
充分性和必要性
这里Hn是次数不超过n次的多项式集合。看书52页
去掉了x0
书31页公式3.5：
和书61页：
？？这个内积是怎么变为积分的。看第3章【逼近与拟合】的3.内积与内积空间
此处 ρ ( x ) = x 2 \rho (x)=x^2 ρ(x)=x2
l(x)是拉格朗日的基函数。
与书122页的略有不同。不同的是n。书上从0开始，
这里换元改变的积分上下界。 求积公式和误差都变了,Simpson细节可以看上节第4章第一部分【数值积分（数值微分）】
ti对应xi回到区间0-1.，只要积分区间是[-1,1]就行
Simpson的结果是什么？
书上第n=5有一行有问题。0.1039919745改为：0.0103991975
书124页。125页例题12重要。
最后的作业：
