η是分布的自然参数（natural parameter ），比如伯努利分布中的Φ；T(y)是充分统计量（sufficient statistic ），个人理解是能充分体现数据特点的更低维的数据，在这里通常T(y)=y。式子看起来不友好，个人理解，无非是将一个分布写成了一个指数形式。概率P>0，而指数函数的也都是大于0的，通过b，a，T来修改指数函数得到我们想要的形式。
以Bernoulli分布为例：
所以我们可得，b(y)=1,η^T=log（Φ/1-Φ），a(η)=log(1-Φ），该分布中η为标量，所以η=log（Φ/1-Φ），两边以e为底，得
Φ=1/（1+e^η）。令人惊讶的是，这恰好就是我们的logistics function。其建立的是一种概率和自然参数的关系，在逻辑回归中我们的参数就是我们手里的样本数据，想对样本做一个二分类，自然而然联系二项分布，从而推出logistics function。
接着我们来看高斯分布，在线性回归中我们通过假设误差ε~N(0,σ^2),然后通过最大似然推出目标是最小化
我们可以看到，不同的分布对应的解析式是不一样的。比如我们要对一个问题建模，首先我们分析这些数据服可能从什么分布，最简单的就对0，1问题建模必然首选伯努利分布，根据GLM推出我们需要的hypothesis。下面就介绍怎么使用GLM。
要想使用GLM解决问题，我们必须遵守三个假设：
1.y丨x；θ~exponentialfamily（η），即给定x和θ，y是服从指数族的某个分布的。
2.h(x)=E[y丨x]。以logistics regression为例，我们预测的h(x)是一个概率，所以有
hθ(x) = p(y = 1|x; θ) = 0 · p(y =0|x; θ) + 1 · p(y = 1|x; θ) = E[y|x; θ].)
3.η = θTx ;即η和x满足线性关系
根据这三个假设，我们就能得到线性回归和逻辑回归中的假设是如何来的。线性回归中：
逻辑回归中：
这也解释了当我们做LR二分类的时候为什么会采取该假设，因为二分类是服从伯努利分布的，而我们从伯努利分布推出上式，自然就该应用此假设。
