图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可以称为顶点。
图分为三种：无向图、有向图、带权图
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵的行和列表示的是1……n个点。邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失。
连接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
说明：
标号为0的节点的相关联的节点为1，2，3，4
标号为1的节点为0，4
标号为2的节点的相关联的节点为0，4，5
……
/**
* 邻接矩阵表示图
* @author sixiaojie
* @date 2022-01-07-19:05
*/
public class Graph {
/** 存储顶点集合 */
private ArrayList<String> vertexList;
/** 存储图对应的邻接矩阵 */
private int[][] edges;
/** 表示边的数目 */
private int numOfEdges;
public static void main(String[] args) {
// 顶点个数
int n = 5;
String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
Graph graph = new Graph(n);
// 添加顶点
for (String vertexValue : vertexs) {
graph.insertVertex(vertexValue);
}
// 添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,1);// A-B
graph.insertEdge(0,2,1);// A-C
graph.insertEdge(1,2,1);// B-C
graph.insertEdge(1,3,1);// B-D
graph.insertEdge(1,4,1);// B-E
// 显示
graph.showGraph();
}
/**
* 构造器
*/
public Graph(int n) {
// 初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
/**
* 插入顶点
* @param vertex
*/
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 添加边
* @param v1 第一个顶点对应的下标
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight 权值
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges ++ ;
}
/**
* 返回顶点个数
* @return
*/
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
/**
* 返回边的数目
* @return
*/
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
/**
* 返回顶点i（下标）对应的数据0->'A',1->'B',2->'C'
* @param index
* @return
*/
public String getValueByIndex(int index){
return vertexList.get(index);
}
/**
* 返回v1，v2的权值
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public int getWeiht(int v1, int v2){
return edges[v1][v2];
}
/**
* 显示对应的矩阵
*/
public void showGraph(){
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
}
深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接节点，然后再以这个被访问的邻接节点作为初始节点，访问它的第一个邻接节点，可以这样理解：每次都在访问完当前节点后首先访问当前节点的第一个邻接节点。
我们可以看出，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个节点的所有邻接节点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
访问初始节点v，并标记节点v为已经访问
查找节点v的第一个邻接节点w
若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个节点继续
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当作另一个v，然后进行步骤123）
若w已经被访问，查找节点v的w邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3
代码实现：
/**
* 邻接矩阵 深度优先遍历
* @author sixiaojie
* @date 2022-01-07-19:05
*/
public class Graph {
/** 存储顶点集合 */
private ArrayList<String> vertexList;
/** 存储图对应的邻接矩阵 */
private int[][] edges;
/** 表示边的数目 */
private int numOfEdges;
/** 记录某个节点是否被访问 */
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
// 顶点个数
int n = 5;
String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
Graph graph = new Graph(n);
// 添加顶点
for (String vertexValue : vertexs) {
graph.insertVertex(vertexValue);
}
// 添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,1);// A-B
graph.insertEdge(0,2,1);// A-C
graph.insertEdge(1,2,1);// B-C
graph.insertEdge(1,3,1);// B-D
graph.insertEdge(1,4,1);// B-E
// 显示
graph.showGraph();
// 测试深度优先遍历
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
}
/**
* 构造器
*/
public Graph(int n) {
// 初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
isVisited = new boolean[n];
}
/**
* 插入顶点
* @param vertex
*/
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 添加边
* @param v1 第一个顶点对应的下标
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight 权值
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges ++ ;
}
/**
* 返回顶点个数
* @return
*/
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
/**
* 返回边的数目
* @return
*/
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
/**
* 返回顶点i（下标）对应的数据0->'A',1->'B',2->'C'
* @param index
* @return
*/
public String getValueByIndex(int index){
return vertexList.get(index);
}
/**
* 返回v1，v2的权值
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public int getWeiht(int v1, int v2){
return edges[v1][v2];
}
/**
* 显示对应的矩阵
*/
public void showGraph(){
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
* 获取第一个邻接节点的下标w
* @param index
* @return 如果存在就返回对应的下标，不存在返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size() ; j++) {
if(edges[v1][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 深度优先遍历
* @param isVisited
* @param i
*/
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
// 首先访问该节点，输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
// 将该节点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
// 查找节点i的第一个邻接节点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1){
// 没有被访问过
if(!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
// 已经被访问过,查找节点i的w邻接节点的下一个邻接节点
w = getNextNeighbor(i,w);
}
}
/**
* 遍历所有的节点，并进行dfs
*/
public void dfs(){
// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
}