【单调栈】2023Q1A-找朋友
题目描述与示例
题目描述
在学校中,N
个小朋友站成一队, 第 i
个小朋友的身高为 height[i]
,第 i
个小朋友可以看到的右边的第一个比自己身高更高的小朋友 j
,那么 j
是 i
的好朋友(j
> i
)。请重新生成一个列表,对应位置的输出是每个小朋友的好朋友位置,如果没有看到好朋友,请在该位置用 0
代替。小朋友人数范围是 [0, 40000]
。
输入描述
第一行输入 N
,表示有 N
个小朋友
第二行输入 N
个小朋友的身高 height[i]
,都是整数
输出描述
输出 N
个小朋友的好朋友的位置
示例一
输入
2
100 95
输出
0 0
示例二
输入
8
123 124 125 121 119 122 126 123
输出
1 2 6 5 5 6 0 0
解题思路
注意,本题和 LC739. 每日温度非常类似。区别在于,本题需要找到的是右边下一个更大元素的索引,而非与当前元素的间隔,显然变得更加简单了。
我们讲过,类似这种要求寻找左边/右边最近的更大/更小元素的题目,均可以使用单调栈来完成。
对于单调栈的题目,既可以正序遍历也可以逆序遍历数组来完成,重点在于理解单调栈的原理,同学们只需要选择适合自己理解的方法来完成即可。以下表格总结了两种不同遍历顺序的异同点。
|
正序遍历 |
逆序遍历 |
单调栈顺序 |
栈中储存的索引所对应在原数组中的元素大小,从栈底至栈顶单调递减,即更大的数(的下标)位于栈底
|
|
入栈时机 |
栈顶元素反复出栈并修改 ans 之后,进行入栈。且入栈元素为当前下标 i ,而非身高 h
|
|
修改 ans 时机 |
i 为 preIndex 的下一个更大元素的下标,在出栈过程中,即在 while 内修改 ans[preIndex]
|
stack[-1] 为 i 的下一个更大元素的下标,在出栈结束后,即在 while 外修改 ans[i]
|
出栈条件 |
h > height[stack[-1]] |
h >= height[stack[-1]] |
代码
解法一
正序遍历 height
构建单调栈。
# 题目:2023Q1A-找朋友
# 分值:100
# 作者:许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法:单调栈-正序遍历原数组
# 代码看不懂的地方,请直接在群上提问
# 输入小朋友个数n
n = int(input())
# 输入N个小朋友的高度数组
height = list(map(int, input().split()))
# 构建一个单调栈,用来存放不同小朋友的身高的索引
# 栈中储存的索引所对应在height中的元素大小,从栈底至栈顶单调递减
# 即更大的数(的下标)位于栈底
stack = list()
# 构建列表ans,用来保存输出结果
# 初始化其中所有的元素均为0
ans = [0] * n
# 从头开始遍历每一个小朋友的身高
for i, h in enumerate(height):
# 第i个小朋友的身高h,需要不断地与栈顶元素比较
# 如果栈顶元素存在并且h【大于】栈顶元素stack[-1]
# 意味着栈顶元素找到了右边最近的比他更高的身高h
while len(stack) > 0 and h > height[stack[-1]]:
# 首先获取栈顶元素的值,也就是上一个比h小的身高的索引值
preIndex = stack.pop()
# i即为preIndex这个索引所对应的,下一个最近身高
ans[preIndex] = i
# 再把当前小朋友身高的下标i存放到栈中
# 注意:所储存的是下标i,而不是身高h
stack.append(i)
# ans中的int元素转成str后才能合并成字符串
print(" ".join(map(str, ans)))
解法二
逆序遍历 height
构建单调栈。
# 题目:2023Q1A-找朋友
# 分值:100
# 作者:许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法:单调栈-逆序遍历原数组
# 代码看不懂的地方,请直接在群上提问
# 输入小朋友个数n
n = int(input())
# 输入N个小朋友的高度数组
height = list(map(int, input().split()))
# 构建一个单调栈,用来存放不同小朋友的身高的索引
# 栈中储存的索引所对应在height中的元素大小,从栈底至栈顶单调递增
# 即更大的数(的下标)位于栈底
stack = list()
# 构建列表ans,用来保存输出结果
# 初始化其中所有的元素均为0
ans = [0] * n
# 逆序遍历每一个小朋友的身高
for i in range(n-1, -1, -1):
h = height[i]
# 第i个小朋友的身高h,需要不断地与栈顶元素比较
# 如果栈顶元素存在并且h【大于等于】栈顶元素stack[-1]
# 说明栈顶元素stack[-1]并不是身高h右边最近的比h更大的元素
# 需要将栈顶元素弹出,继续寻找比h大的栈顶元素
while len(stack) > 0 and h >= height[stack[-1]]:
# 栈顶元素下标对应的身高不大于当前身高h,不是符合要求的更大身高,弹出
stack.pop()
# 完成弹出后,如果栈顶仍存在元素,说明stack[-1]所对应的身高,是严格比h大的下一个身高
if len(stack) > 0:
# ans[i]修改为stack[-1]
ans[i] = stack[-1]
# 再把当前小朋友身高的下标i存放到栈中
# 注意:所储存的是下标i,而不是身高h
stack.append(i)
# ans中的int元素转成str后才能合并成字符串
print(" ".join(map(str, ans)))
时空复杂度
时间复杂度:O(N)
。不管是正序还是逆序遍历,均仅需一次遍历 height
数组。
空间复杂度:O(N)
。单调栈所占用的额外空间。
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