英国有限元方法专家Zienkiewicz的书籍《有限元方法》在开头关于有限元方法的概述说的特别好，摘录如下：
由于人类思维的局限，使得人们无法将复杂的宇宙万物只用简单的表达来概括。因此，人们会将复杂的系统分解成为一个个部件或者单元，而这些部件或单元已被大家所熟悉，再用这些部件来重构原始系统，从而分析整个系统的行为...
在很多情况下，一个适当的模型可以采用有限个已有明确定义的部件来描述，我们称该过程为离散。若将离散细分的过程无线地继续下去，则只能用数学上所虚构的无穷小的概念来进行描述，将产生一组微分方程组，或者包含具有无限个单元的等效方程，我们将这类问题称为连续系统。
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这两个概念在一般的书中是不做区分的，但是个人觉得还是有所区别。有限元方法更偏向于数学上叫法，有限元分析更偏向于工程上的叫法，有限元方法是求取复杂微分方程近似解的一种数值计算方法，他的理论基础是变分法和索伯列夫空间理论；有限元分析是将有限元方法用于结构、电磁、流体、声学以及多物理场分析，属于应用。
1851年，为了得到空间内给定闭合曲面围成的微小面积的微分方程，Schellbach把表面离散化成正三角形，得到整个离散化面积上的有限差分表达式，可惜没有进一步研究。
1870年，Rayleigh采用假想的试函数来求解复杂的微分方程，1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下了坚实基础。
1941年，Hrennikoff用线单元求解了连续体中的应力，从而在20世纪40年代开始了有限元方法在结构化工程领域的现代发展。
1943年，Courant发表了一篇关于在三角形子域上使用多边形分段插值的方法研究扭转问题的论文。1954年，Argyris和Kelsey利用能量原理建立了矩阵结构分析方法。1956年，Turner等人推导了杆单元、梁单元、二维三角形平面应力单元和矩形单元的刚度矩阵，并概括了称为直接刚度法的方法。
1960年，Clough在使用三角形单元和矩形单元进行平面应力分析时首次引入了“有限元”名称。1963年，有限元法被认为是经典近似技术——瑞雷-里兹法的一种形式，在学术界获得了良好的声誉，至此，研究人员开始将有限元方法应用于其他工程领域，包括传热和渗流问题。
1967年，Zienkiewicz和Cheung撰写了第一本关于有限元方法的专著。
1971年，ANSYS软件发布。
有限元分析的特点就是标准化和规范化，这种特点使得大规模分析和计算成为可能。实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元，这就需要我们构建各种各样的单元，主要包括杆单元、梁单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元。有限元分析的主要内容就是研究单元，即首先给出单元的节点位移和节点力，然后基于单元节点位移与节点力的相互关系，得到单元的刚度方程，然后将单元组装为整体刚度方程，在根据边界条件进行求解，得到单元位移，在进一步计算得到单元应变和应力。
先总结这么多吧，后面想到了再补充
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