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基于梯度下降的线性回归（Gradient Descent For Linear Regression）

2023-11-16
  • 概述：
    梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上和线性回归模型、平方误差代价函数。在本次，我们要将梯度下降和代价函数结合。我们将用到此算法，并将其应用于具体的拟合直线的线性回归算法里。
    梯度下降算法和线性回归算法比较如图（左边梯度下降，右边是线性回归的目标函数以及代价函数）：
    在这里插入图片描述
  • 计算相关公式：
    对我们之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，将右边线性回归的函数带入到左边的梯度下降算法中，即：
    在这里插入图片描述
    带入求导计算后，则算法改写成：
    在这里插入图片描述
  • 使用公式：
    最后，通过这个算法公式，去不断迭代得到在这里插入图片描述和在这里插入图片描述，当得到的这两个参数使得代价函数为最小值，那么此时说明线性回归函数拟合成功。

参考内容：
吴恩达-机器学习
机器学习笔记

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