香农公式简介

2023-11-16

信道容量:指信道中信息无差错传输的最大速率。
信道模型中定义了两种广义信道,调制信道和编码信道。
调制信道是一种连续信道,可以用连续信道的信道容量来表征;编码信道是一种离散信道,可以用离散信道的信道容量来表征。
香农公式
设信道带宽为B(单位为HZ),信道的输入信号为x(t),信道加性高斯白噪声为n(t),则信道输出为:y(t)= x(t)+ n(t),其中,x(t)的功率为S,信道噪声功率为N。n(t)的均值为0,方差为σ^2。
信道容量C表征了信道可能传输的最大信息速率,它是信道能达到的最大传输能力。
香农公式如下:
在这里插入图片描述
香农公式表明,当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时,在具有一定频带宽度的信道上,理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
只要传输速率小于等于信道容量,则总可以找到一种信道编码方式,实现无差错传输;若传输速率大于信道容量,则不可能实现无差错传输。

由香农公式可以得到以下结论:
1.增大信号功率S可以增加信道容量,若信号功率趋于无穷大,则信道容量也趋于无穷大。
2.减小噪声功率N(或减小噪声功率谱密度n0),可以增加信道容量,若噪声功率趋于0(或噪声功率谱密度n0 趋于0),则信道容量趋于无穷大。
3.增大信道带宽B可以增加信道容量,但不能使信道容量无限制增大,信道带宽B趋于无穷大时,信道容量的极限值为:
在这里插入图片描述
上式表明,保持S/n0一定,即使信道宽度B趋于无穷大,信道容量C也是有限的,这是因为信道宽度B趋于无穷大时,噪声的功率N也趋于无穷大。
4.信道容量一定时,带宽B和信噪比S/N之间可以彼此互换。
在这里插入图片描述
香农公式可以画成上图中的曲线,横坐标为信噪比,单位为分贝(dB),纵坐标为C/W(这里的W就是上面公式中的信道宽度B),单位为b/s/HZ,其物理意义为归一化信道容量,即单位频带的信息传输率。C/W越大,频带利用率越高,信道利用的就越充分,该曲线表示任何实际通信系统所能到达的频带利用率极限。曲线下部是实际通信系统所能达到的区域,上部则是不可能实现的。
在这里插入图片描述
若将纵坐标改为W/C,则可得到另一条曲线,这条曲线表示归一化信道带宽与信噪比之间的关系,阐明了信噪比与带宽的互换关系。曲线上部是实际通信系统所能达到的区域,下部则是不可能实现的。
参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV1BW411s7e4?p=7

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