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matlab仿真实例100题_输入-输出反馈线性化(Feedback linearization)控制算法Matlab仿真实例...

2023-11-16

反馈线性化(Feedback linearization)可能是大部分人接触非线性控制之后学习的第一种控制方法，个人认为主要优点有两点：一，它的理解和实现都相对简单，二，它能让非线性系统的转换为线性系统，这样接下来，就可以直接套用线性系统中已有的控制方法；但同时，它的缺点也是明显的：如对于relative degree低于状态维度的系统，线性化后可能有internal dynamics，需要单独分析，并且它时常是不稳定(unstable internal dynamics)的，这时候，就不能使用反馈线性化；此外，反馈线性化的有效性十分依赖非线性模型的准确程度。

虽然如此，反馈线性化还是有价值的，并且，它的思想在其他的非线性控制中（如滑模控制、自适应控制）也有体现。本文将首先介绍输入输出反馈线性化（Input-output linearization）的基本原理，随后给出几个例子，简单地演示了如何将反馈线性化和传统的线性控制器（如LQG）结合使用，以及如何通过解耦MIMO系统，实现消除unstable internal dynamic，实现反馈线性化。

给出了用到的Matlabsimulink仿真模型和代码。

本文目录

  • 基本原理
  • 单输入-单输出系统(SISO)
    • 例子
    • 仿真
    • plant部分
    • controller部分
  • 问题
    • 解决办法
    • Simulink中的求导模块的一些反思
  • MIMO

基本原理

单输入-单输出系统(SISO)

其中

equation?tex=X%5Cin+R%5E%7Bn%7D%2C+u%5Cin+R%2C+y+%5Cin+R ,这里
equation?tex=X 大写是因为系统虽然是SISO，但可以有多个状态参数
  • 1、对
    equation?tex=y+ 求导
    equation?tex=m 次，直到
    equation?tex=y%5E%7B%28m%29%7D 的表达式出现
    equation?tex=u ，注意是
    equation?tex=u 的本体，不是
    equation?tex=%5Cdot%7Bu%7D 或者
    equation?tex=%5Cint%7Bu%7D 或者其他微分形式
  • 2、此时
    equation?tex=y%5E%7B%28m%29%7D 可以写成

其中的

equation?tex=f%27%28X%29%E3%80%81g%27%28X%29 就是求导
equation?tex=m+ 次累积出来的那些杂项。
  • 3、令
    equation?tex=u%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bg%27%28X%29%7D%28-f%27%28X%29%2Bv%29 ，此时系统被转换为
    equation?tex=y%5E%7B%28m%29%7D%3Dv ，系统也可以写成：

  • 4、针对这个线性系统设计控制率
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