程序员经验分享-hwhale

矩阵树定理

2023-11-16

启蒙：http://zhengruioi.com/contest/1416 T1，T2的10分暴力（后面是论文科技，不搞了）

https://www.luogu.com.cn/problem/P6178

O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 解决无向图生成树计数问题。

行列式

  1. 交换两行，行列式变号
  2. 一行整体加上 k k k 倍另一行，行列式符号不变
  3. 行列式如果只有其中对角线非0，那么它的值就是对角线上值的乘积
  4. 矩阵树定理好像要求余子式，至于为啥oi不用管，记结论就行

构造

构造一个度数矩阵， f [ x ] [ x ] f[x][x] f[x][x] 表示 x x x 的度数（外向树为出度，内向树为入度）， g [ x ] [ y ] g[x][y] g[x][y] 表示 x → y x\to y x→y 这条边的边权。然后令 h = f − g h=f-g h=f−g，求 h h h 的行列式即可。

建图

在这里插入图片描述

计算行列式

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