蓝桥杯 试题 算法训练 拿金币

问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

　　第一行输入一个正整数n。
　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

　　最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

11

数据规模和约定

　　n<=1000

分析：这题是对dp的简单运用，我作为初学者在看了一篇文章之后都会做了，下面附上代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define lyh(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define hyl(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define LL long long
int a[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main() {

	int n;
	cin >> n;
	lyh(i, 0, n)
	lyh(j, 0, n)
	cin >> a[i][j];
	lyh(i, 0, n)
	lyh(j, 0, n)
	dp[i][j] = 0;
	/*
		有两种走的方式：第一种走下面，第二种走右边
		要到达i,j 要不然就是从(i-1,j)然后走下面
		要不然就是从(i,j-1)走右边
		所以dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
		涉及到一个初始状态

	*/
	lyh(i, 0, n) {
		lyh(j, 0, n) {
			//在左上角的角落
			if (i == 0 && j == 0) {
				dp[i][j] = a[i][j];
			}
			//在最上面，只能往下走
			if (i == 0 && j != 0) {
				dp[i][j] = dp[i][j - 1] + a[i][j];
			}
			//在最左边，只能往右边走
			if (i != 0 && j == 0) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + a[i][j];
			}
			//随便走
			if (i != 0 && j != 0) {
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];
			}
		}
	}
	cout << dp[n - 1][n - 1] << endl;
	return 0;
}

代码的大部分地方都写了比较详细的注解，相信大家都能看懂