SIFT特征简介

过程：

• 1.尺度空间建立及极值点搜索（初步搜索）；
• 2.关键点精确定位:直线拟合使得关键点精确定位（x,y, σ σ )、消除边缘响应；

初步搜寻特征点后，得到特征点的层数，像素坐标（x,y），方向（文中分为18或36个离散方向）

1. SIFT算法具的特点

• (最重要)图像的局部特征，对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变，对视角变化、仿射变换、* 遮挡*、噪声也保持一定程度的稳定性。
• 独特性好，信息量丰富，适用于海量特征库进行快速、准确的匹配。
• 多量性，即使是很少几个物体也可以产生大量的SIFT特征
• 高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时性
• 扩招性，可以很方便的与其他的特征向量进行联合。

2.尺度空间

人不管物体离得远还是近，都能对它进行仔细辨认，这就是尺度不变性。

然而计算机要有相同的能力却不是那么的容易，在未知的场景中，计算机视觉并不能提供物体的尺度大小，其中的一种方法是把物体不同尺度下的图像都提供给机器，让机器能够对物体在不同的尺度下有一个统一的认知。在建立统一认知的过程中，要考虑的就是在图像在不同的尺度下都存在的特征点。

2.1 高斯拉普拉斯与高斯差分

Laplace算子作为一种优秀的边缘检测算子，在边缘检测中得到了广泛的应用。该方法通过对图像 求图像的二阶倒数的零交叉点来实现边缘的检测，公式表示如下：

由于Laplace算子是通过对图像进行微分操作实现边缘检测的，所以对离散点和噪声比较敏感。于是，首先对图像进行高斯卷积滤波进行降噪处理，再采用Laplace算子进行边缘检测，就可以提高算子对噪声和离散点的鲁棒性。当然，实际上是先对高斯算子进行拉普拉斯求导，再对其进行卷积操作（类似于先积分后求导和先求导后积分）。如此，拉普拉斯高斯算子Log（高斯拉普拉斯（Laplace of Gaussian））：

参见高斯拉普拉斯算子
由于x方向和y方向上的高斯拉普拉斯的指数部分一样，所以既可以分别计算x,y方向的高斯拉普拉斯，也可以一起计算，这就是高斯拉普拉斯的线性可分。

于是一副二维图像的尺度空间定义为：

高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的权重，相邻像素随着距离原始像素越来越远，其权重也越来越小。这样进行模糊处理比其它的均衡模糊滤波器更高地保留了边缘效果。

（x，y）是空间坐标，是尺度坐标。σ大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的σ值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。但是其运算量过大，通常可使用DoG（差分高斯，Difference of Gaussina）来近似计算LoG[Marr and Hidreth]。
设k为