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0 的三种理解
矩阵不能放在分母上，没有交换律
a（ij）
主对角线、次对角线：
三阶行列式：
主对角线-副对角线
n级排列一共有n！种。
逆序数：逆序的总数。
符号：N（4123）=3
逆序数是奇数，奇排列；偶数，偶排列。
标准排列：
数逆序数：
对换：
行列式：
单个元素。和绝对值。
例题：四阶矩阵简算
下三角行列式：
上三角行列式：
对角型行列式：
另外两种副对角线：
总结类型：（主、次对角线）
考点：符号由行标和列表的逆序数之和决定。
例题：
转置：
两次转置等于没做：
（对行成立的性质，对列也成立）
推论：行列式某一行有公因子k，k可以提到外面去。
行列式所有元素均有公因子k，k提n次。
推论：
是和的那一行分开，其余的保持不变。
解答过程：转化为上三角、对角相乘
变式：
解法：1、2行交换，变号。余下同上。把1换到第一个位置。
记忆方法：
展开之前的选择：要选择哪一行？
证明：
不同阶相乘，一个个算就行。
计算：
加边准则，不能改变原来行列式的值。
加边法主要是利用行列式展开进行 行列式的构造
右下角记得写上阶数
反对称行列式:
定义：aij=-aji
主对角元素全是0.
上下位置对应相反数.
性质：奇数阶，行列式的值等于0.
推导：（3阶，奇数阶）
偶数阶，没用。D=D
对称行列式:
主对角元素无要求。
上下对应相等。
定义：aij=aji
使用条件：（1、方程的个数等于未知数2、D不等于0）
D=系数行列式
计算量大，一般不用。（适合计算机解题）
定理1、齐次方程至少有零解（全等于0）
定理2、
齐次方程，方程个数=未知数个数，D！=0，只有零解。
D=0，齐次方程（方程个数=未知数个数）有非零解。
