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数学建模笔记（八）：微分方程的应用（偏微分方程）

2023-11-17

文章目录

一、微分方程概述

1.什么是微分方程

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2.求解方法

（一）求精确解

计算出来

（二）求数值解（近似解）

用数学软件可以模拟出来

（三）定性理论方法

分析解的情况，满足何种性态
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3.建立微分模型的方法

（一）根据定理规律列方程

（二）微元分析法

（三）模拟近似法

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4.适用问题

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5.常见动态模型

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二、观众厅地面设计

1.问题背景

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2.模型假设

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3.模型建立

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4.模型求解

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5.总结与讨论

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三、古尸年代鉴定问题

1.问题背景

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2.建模求解

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3.模型修正

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四、正规战和游击战模型

1.问题背景

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2.模型假设

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3.模型建立与求解

双方采取相同战略时
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由k值判断情况
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混合战斗时
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五、万有引力定律的发现

1.问题背景

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2.模型建立与求解

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六、偏微分方程概述

1.概述

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2.简单一阶偏微分方程求解

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七、交通流

1.问题背景

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2.模型假设

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八、二阶偏微分方程

1.一般形式（根据 d e l t a delta delta区分的三类偏微分方程）

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2.弦振动方程模型（双曲型偏微分方程）

（一）介绍

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（二）例子——斜拉桥的钢索问题

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3.热传导方程模型（抛物型方程）

（一）介绍

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（二）例子——不同深度的溶氧浓度

4.调和方程模型（椭圆型方程）

（一）介绍

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（二）例子——生物体内各点的电位

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九、烟雾的扩散与消失（二阶偏微分方程）

1.问题背景

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2.问题分析

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3.模型假设与建立

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4.结果计算

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5.结果分析

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