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大脑在静息状态下存在着不同脑区间的功能连接，并且在多重稳态之间具有内在动态平衡过程。因此，探索特定状态下的功能连接，有利于以加深对精神疾病的理解。然而，与功能连接相比，有效连接能建立大脑不同区域间作用的因果关系。本研究首先是隐马尔可夫模型和rsfMRI的多重回归系数建立起脑状态序列，对脑功能连接进行归纳。其次运用动态因果模型（DCM）探讨静息态功能MRI (rsfMRI)的状态依赖间的有效连接。使用了贝叶斯参数模型对状态相关的有效连接进行分析，该模型将连续窗口的有效连通性分解为离散状态的时间过程，将这一参数作为回归变量。研究者已经在模拟环境中验证了这种有效连接的分析方法是具有合理性的。为了检验该方法的临床适用性，研究者运用该方法来对表征联合型注意缺陷多动障碍(ADHD-C)儿童与年龄匹配的典型发育儿童(TDC)进行比较，对两者在默认网络的状态和不同亚型间的有效连接进行分析。按照功能连接状态所占用时间(即停留时间)，将88名儿童划分为三个亚型。比较两种疾病之间以及ADHD-C不同亚型之间的状态相关的有效连通性，发现注意缺陷多动障碍(ADHD-C)儿童主要表现在自我抑制失衡，而在不同亚型中差异主要体现在兴奋抑制平衡被破坏。这些发现为探索精神疾病状态依赖的动态有效连通性以及状态依赖的定向耦合分析提供了明确的方向。
在静息状态下，人类大脑会表现出脑活动的短暂变化不单存在于单个脑区，还表现出不同脑区区域间一致性，即动态功能连接。越来越多的研究探索了动态功能连接。然而，动态功能连接并不能提供大脑区域间定向神经传导的信息，即所谓的有效连接。最近，Park等人(2018)引入了动态有效连通性分析，将一组连续窗口间的有效连通性时间过程分解为单个动态有效连通性成分，为了估计静息态功能磁共振(rsfMRI)信号单个窗口的有效连通性，他们使用了光谱动态因果建模(spDCM)，该模型拟合连续窗口内信号的交叉光谱密度(CSD)。使用参数经验贝叶斯方法(PEB）对动态有效连接性进行分解，该方法通过结合随机效应和多个基本函数对每个窗口的有效连通性进行建模分析。该方法是在一项针对原发性震颤患者丘脑切开术后的队列研究的延伸。Van De Steen等人(2019)也将动态有效连接方法应用于脑电图(EEG)。
动态有效连接分析假设大脑状态持续发生内源性变化。然而，根据非线性网络理论，大脑在不同的亚稳态中自发地维持平衡。有研究在动态功能连接分析中，依据功能连接模式将大脑状态进行聚类分析和转移矩阵，目的是分析多个状态的自发转移。隐马尔可夫模型(HMM)作为另一种基于连接的分析方法，利用多变量自回归模型(MAR)去分析脑信号参数，可以对脑网络中的状态转换进行定义。功能连接的模式被认为是大脑在多种连接状态之间信号传递的一种方式，这种动态连接方式与非线性网络模型不同，非线性网络模型认为状态转换是非线性耦合在固定连接上的一种模型。
在本研究中，研究者将之前测量连续动态下有效连通性的方法扩展到状态依赖(不一定是连续的)的动态有效连通性分析。为了分解与状态相关的有效连接，在PEB中以脑状态序列作为回归元，对窗口进行分层建模。这种方法不同于Zarghami和Friston，他们提出了一个完整的贝叶斯方案，通过对不同连通状态之间的转移概率放置先验，来估计转移特性和状态相关的有效连通。与Zarghami和Friston相比，目前的方法基于每个状态的层次贝叶斯线性建模，可以应用于分解不同定义的大脑状态的状态相关的有效连接。例如，大脑状态可以根据区域活动模式或rsfMRI的交互模式来定义，可以是在目标回路，也可以是在任何其他回路或整个大脑。在这里，研究者利用HMM，根据rsfMRI的MAR来确定大脑状态的时间进程。由于在一个时间窗口的MAR包含了窗口中的功能连接信息，HMM-MAR估计的状态转换可以看作是快速区域中相对较慢的同步动态。
在临床脑研究中，有效连接的状态依赖分析是非常需要的。考虑到即使在常规的rsfMRI采集期间，大脑也会经历不同的连接状态，而病变大脑的功能失调是散发，整个时间序列的平均连接无法完全代表病理状态，作为一个典型的例子，癫痫发作状态比发作间隙状态更具有代表性。因此，可以知道某些暂时状态可能比其他状态或所有大脑状态的组合更能表达异常的精神疾病。但是，由于精神疾病的传统诊断通常基于主观报告或行为，即使在相同的临床诊断中，个体大脑的主导状态也可能有所不同。如果从功能连接的角度去考虑大脑状态，显性状态的连接及其发生特征可以作为精神疾病亚型的神经生物学的生物标志物。到目前为止，一些研究表明，连通性状态及其转变与精神障碍有关，如精神分裂症、双相情感障碍、自闭症、注意缺陷多动障碍(ADHD)。然而，很少有研究探讨精神疾病的状态依赖和亚型之间的连通性特征。
在本研究中，研究者提出了一个评估状态相关有效连接的方法。在这个方法中，研究者描述了不同节点之间会在时间或状态的有效连接存在着缓慢过渡，在交叉光谱活动的标准动态因果模型(DCM)下，将缓慢过渡也考虑到快速神经元动力学中，研究者首先假设一个正向模型，在少量的内在连通性状态之间都存在着缓慢的过渡。在动态因果模型中，每一种连接状态都会产生一种快速的神经元活动。为了反证该正向模型，利用观测时间序列的HMM-MAR对每个时间点的连通性状态进行识别。对于固定大小的重叠时间窗，使用spDCM估计有效连通性。因为连接状态转换可能发生在每个窗口内，所以使用基于占用时间的连接状态来进行有效连接的DCM估计。这些占用时间被用作回归因子来解释PEB框架内的(贝叶斯)一般线性模型(GLM)中有效连通性(即参数)的DCM。利用PEB，研究者推断了产生观测到的连通状态的时间过程的内在有效连通。这种分层建模是在PEB上实现的，在较高的级别上使用一个(或多个)GLM，在最低的级别上使用DCM。值得注意的是，数据建模过程中使用了两次。首先，在较慢的时间尺度上，数据被用来为不同的连接状态以及它们的时间转换提供依据。其次，在快速的时间尺度上，同样的数据被用于估计有效的连接。最后将两个时间尺度整合到一个动态有效连通的层次模型(PEB)中。同样通过PEB，研究者还将这种分层过程扩展到组别进行分析。在状态依赖或研究不同亚型的有效连接研究中，一方面是识别个体相对稳定的连接状态。换句话说，也就是识别在每个被试具有相同含义的特定连接状态。研究者将通过对所有个体的功能连接进行聚类分析(基于MAR)来实现。这样的做法可以解释不同个体中特定连接状态之间的转换。更重要的是，群体在特定状态下有效连通性的差异可以量化。
为了检验它的有效性，研究者将所提出的方法用于描述ADHD，一种在儿童时期常见的复杂神经行为障碍。研究者关注的是ADHD联合型(ADHD-C)，这是早期ADHD最常见的亚型之一，表现为注意力不集中和多动/冲动。随着年龄的增长，大脑的连通性会发生了显著变化，因此研究者只关注早期ADHD-C(7-10岁)和年龄匹配的典型发育儿童(TDC)，主要研究默认网络模式(DMN)。本研究旨在揭示分解状态依赖下动态有效连接的合理性，以及大脑有效连接的状态依赖分析在精神疾病分型和表征方面的优势。
这些程序由下列步骤组成：(1)提取DMN和全脑的时间序列；(2)利用HMM识别连通状态及其转换方式；(3)对每个被试所有窗口的一级spDCM进行估计；(4)基于隐马尔可夫模型的对二阶状态相关的有效连通性进行计算；(5)采用PEB法进行组间比较。利用了rsfMRI的组独立成分分析(gICA)提取DMN的时间序列。
具体的分析步骤如下:(1)利用HMM将时间序列聚类为状态向量；(2)采用规范步长将时间序列分割成多个窗口，并对每个窗口进行spDCM估计。使用HMM对大脑状态进行定义，这相当于大脑区域间的交叉频谱(互相关的傅里叶变换)。在第二级PEB分析中，使用到GLM模型对有效连接的缓慢变化(连续窗口下的spDCM估计)进行建模，将大脑状态的占用指数作为回归因子。最后，运用第三水平PEB研究ADHD-C的群体特征。
用于状态估计的隐马尔可夫模型
研究者使用HMM-MAR工具箱(https://github.com/OHBAanalysis/HMM-MAR) ，并将HMM应用于具有5阶MAR的时间序列，在本研究中用于spDCM估计。从观测向量时间序列y(t)和隐状态变量zt的HMM，导出状态指标k∈{1，2，…，K}，时间t=1，2，…，T的状态概率时间序列sk(t)。
观测模型记为：
HMM-MAR对Θk1k2和ηk的模型参数进行了估计，并利用上述结果推导出sk(t)。详见Vidaurre等人(2016)。针对每个研究对象，研究者将整个时间序列y(t)分割为多个连续窗口。将第i个窗口状态定义为状态占用指数，做为窗口状态概率sk的平均值。
该占用指数在后续分析中被用来表示大脑状态。MAR反映窗口的功能连通性，本文将HMM-MAR定义的状态称为连接状态或功能连通性状态。
状态依赖频谱DCM
spDCM模型将有效连接矩阵A作为参数集用于定义神经元动力学模型，将血流动力学响应模型定义为h，针对静息态内源性波动的交叉谱进行建模(静息态是指在没有外部输入的情况下)。
其中x和y分别表示隐藏的神经状态和在大脑区域观察到的fMRI信号的向量。v(t)表示内源性神经波动，e(t)表示观测误差。fMRI信号y(t)近似等于用隐藏神经元状态的非线性血流动力学响应函数h(x(t)，θh)。在spDCM中，将观测到的信号y转化为交叉谱后，利用谱域贝叶斯模型反向推导内在的有效连通性(即A矩阵)。详情见Friston et al.(2014)和Razi and Friston(2016)。为了定义独立变量的有效连接，研究者估计了等分W窗口的spDCMs。
Ai是指第i个窗口的有效连通性，可以被分解为状态依赖的成分。第i个窗口的有效连通性可以用K个状态依赖的贡献率（设计矩阵X1的一列）及其相应的状态依赖的有效连通性矩阵A(k)（被试参数集β中的状态依赖矩阵）的组合来建模。在这个公式中，用PEB来寻找固定变量序列的A(k)值。
使用PEB对动态有效性进行估计
在技术上，当前的方法扩展了动态有效连接分析，探索了有效连接成分的连续内在波动。动态有效连接分析基于PEB，采用三层层次模型，分别是:(1)窗口层，(2)被试层，(3)组水平层。具体来说，在第一个窗口层，研究者使用了spDCMs的全连接内在连通性模型将每个被试的所有窗口进行逆行推导。在第二层上，在每个被试的窗口上使用状态依赖回归变量X1，对状态依赖的有效连接进行建模，这个层次PEB模型可以用下面的方程来描述：
方程(6)描述了在第j个被试的第i个窗口观察到的fMRI信号yij的生成模型，该模型是有效连接性Aij（在第j个被试的第i个窗口）加上独立和相同分布（i.i.d）的观察噪声的函数Γ。这个模型的参数Aij对应公式（5）中第j个被试的Ai。第j个被试的参数（有效连接）是。X1为设计矩阵，代表所有窗口的大脑状态（X1的列是由HMM-MAR得出的每个状态的占用指数组成）。Aij是用设计矩阵X1和随机效应获得的被试的参数来表示。在spDCM中，通过将观测到的yij转化为CSD，在交叉谱域中求解公式6。
组水平层的建模可以通过固定效应模型或随机效应模型实现（见图1）。
在随机效应模型中，在组水平层上使用（贝叶斯）GLM对每个被试的状态依赖有效连接进行建模，根据被试的诊断，该GLM具有组间相同或不同差异参数β(3)及其回归因子X2。
方程（8）指出，被试的每个状态依赖连接是由一个具有设计矩阵X2和组参数β（3）在组水平层模型上产生的。组参数β（3）是用零均值高斯和协方差矩阵Σ（4）随机抽样产生的。在这个层次结构中，第一级模型是spDCMs，而第二级和第三级模型是贝叶斯GLMs。
研究者根据这个层次模型用两级PEB来实现状态依赖的有效连接（图1）。(1）每个被试的跨窗DCM的PEB，设计矩阵为X1；（2）跨被试的个体效应大小（即状态依赖的连接性）的PEB，设计矩阵为X2，用于群体推断。
在固定效应模型中，通过假设各受试者之间的状态依赖的有效连接性没有差异，将各窗口和被试之间的串联起来，操作方式比随机效应模型更为简便。针对组间比较，研究者使用固定效应模型估计每组的PEB，然后通过额外的PEB来评估组间差异。
图1.状态依赖的有效连接分析程序。
为了建立依赖状态的有效连通性分析的表面效度，研究者首先进行了一个模拟研究，看是否可以恢复有效连通性的动力学中已知的(模拟的)变化。为了建立预测效度，然后对ADHD-C量表以及TDC数据集进行实例分析。
状态依赖DCM的模拟研究
在模拟设置中，研究者认为包含有四个节点的大脑网络拥有三种不同的连接状态。为了建立一个生物学上合理的模型，利用spDCM从随机选择的三名健康被试的DMN时间序列中估计有效连接矩阵。有效连接矩阵A1、A2和A3为（见图2A）。
使用公式3和4中描述的前向模型，用SPM工具箱（https://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/）中的积分器spm_int_J.m和血液动力学响应函数spm_gx_fmri.m，对五个被试生成了375个采样的fMRI信号（TR = 0.8s，长度为5min）（图2B）。每个状态持续20s，再根据转换矩阵TM进行转换。
这里，元素TMij代表从状态j到状态i的转移概率。三个状态的交叉图谱见图2C。
对于状态转换网络产生的时间序列（图2D），研究者使用HMM-MAR工具箱（https:// github.com/OHBA-analysis/HMM-MAR）进行了HMM-MAR分析，该工具箱有300个不同的初始值，状态的最大数量K=5，MAR阶数为5。虽然研究者设定K=5，但大多数状态序列最多只有两到三个状态。选择一个包含三个交替状态的状态序列，并使用该序列在PEB的状态依赖的有效连接分析中组成一个状态回归器（图2E，F）。
图2.利用HMM-MAR进行时间序列生成与状态序列估计的模拟研究。
基于时间序列和状态序列，研究者对状态依赖的有效连接性进行预估，将整个时间序列（375个样本）分为多个窗口，窗口大小为75个样本（60s），重叠部分为45个样本（36s）。对于每个窗口，进行一次spDCM，每个被试有22个spDCM序列。使用固定效应模型，对110个窗口（22个窗口×5个被试）上获得的所有spDCMs进行了组水平层的PEB分析。在PEB分析中，每个窗口的主导状态的状态占用指数被用作回归因子。
图3显示了三个主要状态的有效连接估计结果。提取的有效连接参数与真实连接参数高度相关（r=0.6-0.75，p＜0.01）（图3A，B）。在48个连通性参数中，38个有效连通性的真实值（～80%）在95%可信区间范围内。这一结果说明了该方法在估计状态依赖的有效连接方面的可靠性。研究者还使用随机效应模型进行了同样的分析，其准确性略低于固定效应模型 。
图3.基于HMM-MAR和spDCM的状态依赖有效连通性估计的模拟结果。
使用ADHD数据集进行状态依赖的DCM实验
数据集和图像处理
为了检测ADHD的DMN状态依赖的有效连接，研究者对来自儿童心理研究所的HBN生物库中的rsfMRI数据进行了分析，选择了患有ADHD-C和TDC的儿童。由于ADHD-C和TDC处于发育状态，为了控制年龄的混淆，将年龄范围缩小在7至10岁之间。对应于2-5年级的学生。研究者筛选了rsfMRI和T1加权结构MRI，排除了运动过度或数据质量差的被试数据。由此产生的数据集包括56名ADHD-C儿童（M=8.8岁，SD=1.06岁，42名男性和14名女性）和32名TDC儿童（M=8.7岁，SD=1.06，15名男性和17名女性）。
对于与ADHD相关的行为评分，使用儿童行为检查表（CBCL）的子量表，更具体地说，CBCL的内化性问题评分（CBCL-INT）和CBCL的外化性问题评分（CBCL-EXT）。研究者还使用了注意力问题评分(CBCL-AP)。
本研究中与所有症状有关的量表包括CBCL-EXT、CBCL-INT、CBCL-AP，在ADHD-C与TDC之间均有统计学差异。除了注意力相关分数外，韦氏儿童智力量表(WISC)的全量表智商百分位(FSIQ)也存在着显著的组间差异。此外，研究者还将FSIQ、性别、年龄作为控制变量进行相关性分析和组间比较回归。
使用到SPM12 (http://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm) 和内置MATLAB (Mathworks, Inc.， Natick, Massachusetts, United States)工具箱，MNeT(多模态网络分析工具，http://neuroimage.yonsei.ac.kr/mnet/)，按照标准的rsfMRI预处理步骤进行处理。排除静息态扫描的前五像以及超过365像的扫描。处理步骤包括切片时间校正、运动校正、T1加权图像的联合配准和空间归一化，利用非线性变换将图像配准到蒙特利尔神经学研究所(MNI)模板。
对数据进行预处理后，研究者利用fMRI工具箱的Group ICA (GIFT) (https://trendscenter。org/software/gift/)。根据最小描述长度(MDL)准则估计独立成分的数量为41个。在使用主成分分析(PCA)将所有rsfMRI数据缩减到41个维度后，运用Infomax ICA算法，并从100次运算中挑选出最好的运算来对组独立成分进行分辨。利用反演重建方法对特定被试的空间地图和相应的时间进程进行预估。将独立成分的时间进程转换为z分数。通过目视检查后，5个成分被归类为DMN(图4A)。研究者还选择了无噪音的全脑独立成分。由于在网络规模较大的情况下，不建议使用MAR阶数较高的HMM，因为它的模型参数太多，难以估计，首先使用PCA对两组的所有全脑成分进行了降维。选择了11个成分，以折中HMM时间序列的可解释性和大小。这11个成分可以解释了目前研究中70%的数据。研究者主要关注DMN上状态依赖的有效连接，从DMN时间序列延伸到HMM-MAR的状态序列。全脑时间序列作为状态序列用于DMN状态依赖的有效连接分析，作为研究当状态依赖有效连接的一个范例。
总之，研究者构建了两个多元时间序列。第一个，基于默认模式，由五个独立成分组成。第二种基于全脑反应，由11个主成分组成。研究者将以下分析应用于两个时间序列，重点是DMN时间序列。
在DMN时间序列中利用HMM-MAR方法对大脑状态进行识别，对HMM、DCM都采用5阶MAR进行分析。根据之前对DMN的动态功能连接研究，将最大状态的数量被设定为K = 5。随后，研究者对这五种状态在个体间的出现情况进行了分析。在这五种状态中，仅选择了所有被试共同的三种状态（图4）。随后的分析也是基于这三种主导状态。
图4
研究者依据窗口大小和重叠大小将整个时间序列划分为多个连续窗口。由于模型、数据以及窗口的数量不同，运用PEB框架对模型证据进行直接比较是不合适的。因此，本研究遵循了Zarghami和Friston提出的方法，该方法通过最大化动态模型与静态模型来确定最佳窗口大小。基于这三种主要状态，研究者对12对窗口大小和重叠大小的对数贝叶斯因子(BF)进行评估，以得到最优的窗口大小和重叠大小，并与其对应的平稳状态(整个时间序列只有一个状态)进行比较。12对窗口大小和重叠大小分别为(窗口大小=45，重叠大小=30)、(45,15)、(60,45)、(60,30)、(75,60)、(75,45)、(90,75)、(90,60)、(120,105)、(120,90)、(150,135)、(150,120)。选择重叠大小使滑动窗口步长(窗口大小-重叠大小)为15或30。例如，对于窗口大小60和重叠大小45，滑动步长为60-45 = 15。对所有具有不同窗口大小和重叠大小的窗口进行汉宁窗口样本的spDCMs估计。状态占用指数也进行了评估，并作为PEB中的回归变量。运用这一种固定的方法将所有窗口和被试的spDCMs连接起来，并将三个主要状态的状态占用指数作为回归变量进行PEB分析。研究者还在没有纳入状态回归变量的情况下进行了PEB。对于每对窗口大小和重叠大小，将有状态回归的PEB与无状态回归的PEB进行比较。选择具有最大对数BF的窗口大小和重叠大小进行后续分析。
研究者使用优化的模块化方案，按照状态占有模式对样本进行亚型分析，对不同亚型的ADHD相关分数的差异进行分析。对于每个被试的所有窗口，估计了spDCMs，然后对有效连接的状态依赖进行分解。用于比较不同疾病组(ADHD-C和TDC)的状态依赖的有效连通性，以及不同临床亚型ADHD-C儿童的有效连通性差异。为了证明当前方法对不同状态定义具有适用性，研究者采用相同的方法对全脑独立成分之间的相互作用进行了分析。
图4显示了整个的状态分布结果，这个结果是使用HMM-MAR将所有被试的整个时间序列的DMN进行分解得到。如图4所示，大多数状态属于状态S2、S4和S5。因此，研究者在后续分析中都是使用这三个状态。图5显示了与窗口大小和重叠大小相关的BFs，基于此确定了窗口大小=60 (48s)和重叠大小=45 (36s)。根据窗口大小的模型参数估计精度见附录1。
图5.实验数据：窗口大小和重叠大小相关的对数贝叶斯因子(BF)。
利用HMM-MAR结果，研究者计算了整个时间序列(n=360)中5种功能连通状态(S1-S5)的占用指数(整个时间序列中属于每种状态的样本的比例)。根据这五种状态的占用指数，研究者创建了一个个体间的距离矩阵。两个体间的距离是用这两个样本数据在5个不同状态的21个不同窗口的占用指数的绝对差值之和进行计算得到的。此外研究者还进行了模块化优化，在单个个体中划分出了三个模块(亚型)(图6)。
图6
当比较每个亚型组ADHD-C的行为得分时，发现亚型之间有显著的差异。C3中ADHD-C儿童的CBCL-EXT得分高于C2中的ADHD-C儿童，C1中ADHD-C儿童的CBCL-AP得分高于C1中的ADHD-C儿童。ADHD-C和TDC的儿童数量在每个亚型中的分布几乎相同。然而，按主要状态的占用标准划分的个体亚型与ADHD-C的行为得分（CBCL-EXT和CBCL-AP）高度相关。
图7显示了ADHD-C和TDC在组水平上状态依赖的有效连接。无论功能连接状态如何，位于楔前和顶叶的DMN1和DMN3具有正向耦合，而大多数因果耦合是抑制性的。一般来说，ADHD-C比TDC有更强的抑制性自连接，特别是在功能连接状态5（图7B）。
图7.状态依赖有效连通性的组PEB结果。
图8报告了同一亚型的ADHD-C和TDC儿童在状态依赖变化的有效连接方面的差异。同时，图9显示了被诊断为ADHD-C的儿童具有不同的状态依赖的有效连接。图10显示了当前状态依赖的DCM在合并不同大脑状态的定义方面的灵活性，同时也展示了DMN中状态依赖的有效连接在全脑连接状态中的应用。
图8
图9
图10
本研究发现主导功能连接状态的占用指数可以用于区别同一诊断群体的个体或亚型。根据交叉频谱定义的主要状态，能够根据ADHD-C和TDC儿童的大脑状态和亚型识别出有效连接的组间差异。本研究不仅扩展了动态有效连接分析，而且强调了根据连接状态对个体进行亚型分析的重要性，这有利于揭示诊断之组间有效连接的差异，以及证明定向耦合的状态依赖分析在精神疾病中的有效性。
原文：State-Dependent Effective Connectivity in Resting-State fMRI.
Doi: 10.3389/fncir.2021.719364
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