0/1背包问题

0/1背包问题是十分常见的算法，下面我就是我对此问题的分析。

引言

一想到0/1背包问题，首先会想到用递归求解。但此问题的递归不像数学公式中的递归那么简单。首先是此问题的分支比较多，需要判断背包的容量是大于、小于还是等于当前物品的重量。其次就是，普通的递归只对一个对象的规模变小，而此问题要对两个对象的规模都变小。

题解

令a[]为各个物品的重量，m为背包容量，n表示第n个物品 。从后往前看，
1.如果当前没有物品，直接返回false。
2.如果当前背包的容量恰为第n个物品的重量，返回true 。
3.如果当第n个物品的重量大于当前背包容量 ，①当前物品为第一个物品，那么肯定找不到，返回false；②当前不是第一个物品，那么就在前n-1个物品中继续找，返回pack（a,n-1,m）。
4.当第n个物品的重量小于当前背包容量，①让背包装下此物品，那么调用pack（a,n-1,m-a[n]）;②不让背包装下此物品，那么调用pack（a,n-1,n）；二者如有一中情况满足，那么此问题就有解，所以返回二者结果的或。（具体如以下代码）

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
bool pack(int a[],int n,int m)//a[]为各个物品的重量，m为背包容量，n表示第n个物品 
{
	if(n<0)//没有剩下的物品了 
	{
		return false;
	}
	if(m==a[n])//如果当前背包的容量恰为第n个物品的重量，返回true 
	{
		return true;
	}
	else if(m<a[n])//当第n个物品的重量大于当前背包容量 
	{
		if(n==0)//当第1个物品的重量大于背包容量 
		{
			return false;
		}
		return pack(a,n-1,m);//在前n个物品中求解 
	}
	else//当第n个物品的重量小于当前背包容量
	{
		return pack(a,n-1,m)||pack(a,n-1,m-a[n]);//当a[n]不放背包中或a[n]不放背包中 
	}
}
int main()
{
	int a[6];
	int i,n;
	cin>>n;
	for(i=0;i<6;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	if(pack(a,5,n))
	{
		cout<<"true"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"false"<<endl;
	}
	return 0;
 } 

示例结果：