1. 布隆过滤器的使用需求是：查询一个东西是否在一个集合中。例如现在有 100 亿个url被列为黑名单，每次用户访问到该 url 时，返回 false。如果单纯地使用 HashSet，至少 6400 亿字节内存的损耗。而布隆过滤器可以极大程度降低这种内存需求，实现该功能。但布隆过滤器是存在短板的，即失误率。但这种失误率不是被列为黑名单的 url 被判断不在黑名单中， 而是不在黑名单的 url 被判断在了黑名单中。简单来说，就是宁可错杀三千，不放过一个
2. 在面试官问这个问题时，首先讲一下经典解法。然后问面试官，该系统允许较低的失误率吗？如果允许，再说布隆过滤器
3. 首先，介绍一个 bit 数组，如果一个 int[] a = new int [1000]，那么这个数组有 32000 个字节数，也就是 1000 大小的 int 数组可以看做是 32000 个大小的 bit 类型数组。如果此时需要将 30000 这个位置 bit 赋值为 1，如何操作？首先用 30000/32，看 30000 这个位置的 bit 在 int 类型数组的哪个位置，之后 30000%32，看 30000 这个 bit 在 int 类型位置的第几个 bit。通过除和模的运算，可以将 30000 这个位置的 bit 赋值为1。注意，1<<16，意思是左移16位，也就是只有第 16 个位置赋值为 1 了，其他还是 0
int[] arr = new int[1000];
int index = 30000;
int intIndex = index / 32;
int bitIndex = index % 32;
arr[intIndex] = (arr[intIndex] | (1 << bitIndex)); 
4. 布隆过滤器实际操作便是借助 bit 数组实现的。每个 url 通过 k 个哈希函数计算出 k 个哈希值，然后 k 个哈希值都 % m（m为bit数组的大小），然后将模出来的结果对应的 bit 位置设为1。当所有 url 都这样操作后，这个 bit 数组就是黑名单。如果新来的 url 经过 k 个哈希函数运算后，k 个 bit 位置均为 1，那么这个 url 就是在黑名单之中。由此也可以看出，会存在误伤的现象。如果 m 较小，黑名单的 url 将所有的 bit 位置都置为了1，那么每个新来的 url 都会被当做黑名单。直观上，空间 m 越大，失误率就会越低。
5. 在深入分析 m 和 k 之前，需要注意一点，空间 m 的大小与单个 url 的长度无关，只与 url 的总数量有关。无论单个 url 是 64 字节还是 128 字节，经过哈希运算，结果只有 0 和 1。空间 m 的大小实际上是由url 总数量和预期失误率决定的，，其中 n 就是 url 总数量，p 是预期失误率。如果 url 数量 100 亿，p 为 0.0001 时，m 为 131,571,428,572 bit 大小，转为字节约为 16G 大小。和先前的 6400 G相比，所需空间缩小非常多。哈希函数个数 k 的公式为
，根据所需空间大小和 url 总数量确定，结果向上取整，此处约为 13 个。正因为这样 m 和 k 存在向上取整的情况，所以在选定好 m 和 k 后，实际失误率和预期失误率是有所不同的，此时需要计算实际失误率，公式为
, 此题为十万分之六，和先前万分之一比，降低了一点。三个公式，决定了布隆过滤器的空间大小，哈希函数个数，实际失误率。