最小值一定是n-1,每条边贡献一个答案,显然
首先我们要证明这道题的一个性质:最优解一定具有如下形式:以树的某一个重心(可以是任意一个)为根,根的每一个子树里的所有边要么都指向根,要么都指向叶子
引理:首先对于一棵树,我们把所有边的朝向反转,那么好的点对数不变,显然
那么我们要证明树中一定存在一个点,我们称之为“犇点”,其满足以他为根,他的每一个子树里的所有边要么都指向根,要么都指向叶子
假设不存在一个犇点,那么树中一定存在点对(x,y)满足:
·x到y有一条路径
·x到y的路径上除了x和y的所有点(可能没有这样的点)度数都为2
·x至少有一个不在x到y路径上的的出边,y至少有一个不在x到y路径上的入边
“以上性质的证明留给读者,证明是简单而复