科 技 天 地 56 INTELLIGENCE 基于 MATLAB 的转轴可靠性优化设计 上海理工大学管理学院 郑 红 摘 要：基于 MATLAB 的可靠性优化设计是应用 MATLAB 软件，在优化设计中将设计参数作为随机变量，以产品的可靠度作为目标函数或约束条件，运用最优化方法得到在概率意义下的最佳设计的一种数值计算方法。本文研究了转轴的可靠性优化设计，以转轴体积最小为目标函数，以满足转轴可靠度为约束条件进行优化设计，并通过 Matlab 优化工具箱对实例进行了计算。 关键词：转轴 可靠性设计 优化设计 转轴是组成机器的重要零件，工作状态的好坏直接影响到整台机器的性能和质量。转轴的主要功能是支承旋转零件、传递转矩和运动，工作时它即承受弯矩又承受扭矩，是在弯扭循环交变应力作用下工作的，这就导致疲劳失效。转轴疲劳失效的比例高达 80%，另一种失效模式是静强度失效，这两种失效模式都直接影响转轴的可靠性。 转轴设计一般采用传统常规的安全系数设计法和许用应力设计法，有一定的实践依据和使用价值，但传统设计方法把影响转轴工作状态的设计变量，如强度、应力、载荷、零件尺寸等都处理成常数，计算中只要安全系数大于或应力小于某一给定的经验值就认为零件是安全的，这显然有较大的经验性和盲目性，而且为了追求零件的安全性，设计中不惜选用优质材料或加大零件尺寸，造成不必要的物耗，事实上机械零件的设计变量多为随机变量，其数值具有一定的离散性，而且服从一定的概率分布。 可靠性优化设计是将可靠性分析理论与数学规划方法有机结合，在优化设计中将设计参数作为随机变量，以产品的可靠度作为目标函数或约束条件，运用优化方法得到在概率意义下的佳设计的一种数值计算方法。转轴可靠性优化设计是基于正态分布的应力一强度干涉模型，本文所提到的应力、强度是广义的，大量的实验表明，机械设计中大多数载荷数据、材料机械性能数据和零件几何尺寸的分布规律都近似正态分布，而且一般在没有足够数据证明广义强度和广义应力服从其它分布的情况下，可以假设均服从正态分布，这样做从设计上看偏于保守，又便于数学处理。 一、转轴可靠度计算 1、转轴静强度可靠度计算 当静强度和应力符合正态分布时，转轴的静强度可靠性系数可用下式计算： 122 _______ RSS Z cs cs ≥ + − σσ σσ ，ZR1 为对应可靠度 R1 的可靠性系数，由 ZR1 查标准正态分布表得 R1=Ф(- ZR1)。 2、转轴疲劳强度可靠度计算当对称循环疲劳强度和应力符合正态分布时，转轴的疲 劳强度可靠性系数可用下式计算： 2 22 1 ______ 1 RSS Z dk dk ≥ + − − − σσ σσ ，ZR2 为对应 可靠度R2的可靠性系数，由ZR2查标准正态分布表得R2=Ф(- ZR2)。 3、共模失效可靠度 当存在两种失效模式且两种失效模式相互独立时，可以把两种失效模式作为串联系统计算其共模失效可靠度，同时存在静强度失效和疲劳强度失效的转轴，其可靠度为 R=R1*R2。 二、转轴可靠性优化设计建模 可靠性优化设计方法有两种，一是以可靠度为约束条件，要求设计对象的工作可靠度不低于某一规定水平，使其它的设计性能指标 ( 如成本、重量、尺寸等 ) 达到优；二是以成本、重量及其它指标为约束条件，使设计对象的可靠度 高。一般在可靠性设计中，常常预先规定产品的可靠度指标，所以本文采用第一种方法。 1、目标函数的建立 现代机械设计需要在保证机器性能的基础上，尽量减轻重量，增加单位重量传递的功率，重量的减轻不仅使整机性能有所提高，还降低了传动系统的振动和噪
