用递归法求两个数的最大公约数

求两个数的最大公约数的思路是，用辗转现除法

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；

这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数)。

例如：求1515和600的最大公约数,
第一次：用600除1515,商2余315；
第二次：用315除600,商1余285；
第三次：用285除315,商1余30；
第四次：用30除285,商9余15；
第五次：用15除30,商2余0.
1515和600的最大公约数是15.

就相当于用先用m除以n,然后下一次用n替换m，m%n替换n，变成n除以m%n,也就是m–>n,n–>m%n，这样就可以构成递归的关系，用（n,m%n）替换（m,n）。递归的出口就是当余数（上一次的m%n）n为0的时候，最大公约数就是m（上一次的n）。

代码实现如下：

import java.util.Scanner;
public class GCD {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println("请输入两个数：");
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        System.out.print("这两个数的最大公约数为："+gcd(m,n));
	}
	static int gcd(int m,int n)
	{
		if(n==0)return m;
		return gcd(n,m%n);
	}
}

代码结果如下：