MCMC抽样算法
目的
给定一个已知的概率分布函数 ,对随机变量 进行采样,使其满足 概率分布。
原理
一个马尔科夫链,对应的概率转移矩阵为 ,如果其具有 非周期性 且任意两个状态之间都是 连通 的 ,则不论初始的状态概率分布向量 取什么值,在 n 步转移后,状态的概率分布一定会稳定到一个向量 , 就称为该马尔可夫链的平稳分布。
非周期性:对于状态i,d为集合 的最大公约数,如果 ,则该状态为非周期的。
互通:两个状态 连通指,状态 可以通过有限的 步转移,到达状态
如果一个马尔科夫链满足 细致平稳条件,则其一定是收敛的,也就是会达到上述的平稳分布 。注意:细致平稳条件只是马尔科夫链收敛的充分条件,不是必要条件。
细致平稳条件:,也就是从状态 </